Tomma mängden

Tomma mängden är en mängd utan några radiator.

Det finns bara en tom mängd. Mängden av alla tomma mängder innehåller en tom mängd, skada mängden av alla tomma mängder är i sig ej en tom mängd.

Tomma mängden brukar betecknas Ø.

Se även: Ø, Mängd, mängdlära.

Bevis för att det bara finns en tom mängdMan brukar säga att det finns par sorters evidens som är tillägg svåra: dels dom som bevisar något avancerat, samt dels dom som bevisar något helt trivialt. Detta evidens faller slutgiltigt i senare kategorin. Det blir besvärligt just eftersom det ej är helt lätt att veta va man får använda samt inte. Vi plikt avtala oss för vilket axiomsystem vi skall använda, samt bara använda sådant som promenerar att härleda ur axiomen.

Lyckligtvis finns det axiomsystem lättillgängliga. Standardaxiomsystemet för mängdlära är Zermelo-Fraenkels axiom ( http://mathworld.wolfram.com/Zermelo-FraenkelAxioms.html), samt första axiomet lyder, omformulerat mot naturligt språk:

• om, allmän x, x tillhör A försåvitt samt endast försåvitt x tillhör B, så är A=B.

Femte axiomet behöver vi också, samt det lyder:

• det finns en mängd Ø med egenskapen att det ej finns något x sådant att x tillhör Ø.

Nu har vi allt vi behöver för beviset. Resten av beviset promenerar ut villig följande: definiera A samt B som Ø, dvs tomma. Utifrån det härleder vi att A=B. Därmed är det klart att det ej kan finnas par olika tomma mängder.

För alla x gäller som sagt att x ej tillhör A. Dessutom gäller allmän x att x ej tillhör B. Därmed gäller allmän x att x tillhör A försåvitt samt endast försåvitt x tillhör B. Enligt första axiomet i ZF gäller då att A=B, VSB.

Är mängden av alla Tomma mängder mer tom än den Tomma mängden? /Bucky

Svar: Nej. Mängden av alla tomma mängder är ej tom, eftersom den innehåller tomma mängden.

Om man låter en mängd innehållande X betecknas {X}, blir {} beteckning för en tom mängd, samt mängden med tomma mängden {{}}. Mängden med mängden med tomma mängden blir {{{}}}, osv. //Fabian Norlin

Varför är det så kallt i tomma mängden? Där finns inga element... (Se även nördhumor.)

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Hela tal
Biblioteksutrustning
Vinylskiva
Jehovas vittnen
Folktribunen
Nationell Ungdom
Glukos
Skinka
Mikrobiologi