Error

Modellteori är en gren av den matematiska logiken. En modell är en struktur i vilken ett påstående i ett formaliserat språk har ett sanningsvärde.

Ett grundläggande modellteoretiskt resultat är kompakthetssatsen, som säger att en teori har en modell om och endast om varje ändling delmängd av teorin har den modell. Ett annat är Skolem-Löwenheims teorem som säger att en uppräknelig första ordningens teori som har en oändlig modell har modeller i alla oändliga kardinaliteter.

Modellteorin studerar främst klassen av modeller för en given teori. Enkla resultat av detta slag omfattar till exempel inbäddningsteorem.

Dessutom kan man utifrån egenskaper hos teorin uttala sig som möjligheten att ge en strukturteori för klassen av modeller. Ett relativt enkelt resultat av denna typ är att en teori som kan uttrycka ordning, dvs en teori sådan att det finns en formel P(x,y) som är en ordning på en delmängd till någon modell, inte har någon strukturteori på klassen av modeller. En sådan teori kallas instabil. Studiet av denna typ av modellteoretiska resultat kallas stabilitetsteori, en gren som grundlades av Shelah i hans avhandling från 1969. En föregångare till denna teori var Morleys bevis av Los hypotes, att en första ordningens teori som är kategorisk i någon överuppräknelig kardinalitet är kategorisk i alla överuppräkneliga kardinaliteter

Den mest utvecklade modellteorin finns för första ordningens språk. Där kan en modell beskrivas som en tupel (M,P_i,f_i,c_i) där M är en mängd, P_i en sekvens av predikat på M (delmängder till M^k), f_i är funktioner på M^k för något k, och c_i är element i M.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-15 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Talteori
Cerealia
Stimulus
Klassisk betingning
Klassisk inlärning
RTFW
Johann Neumann
Stfg
RTFS