Dimension

Innehåll- 1. Dimensioner inom matematiken - 2. Dimensioner inom fysiken - 3. Dimensioner inom science fiction - 4. Film

1. Dimensioner inom matematiken

En dimension är inom matematiken ett mått på hur många värden som behövsför att beskriva en position inom ett geometriskt objekt.

För att beskriva en position på en yta behövs två variabler, t.ex. X och Y,eller longitud eller latitud. Därmed är en yta tvådimensionell. Enfysikalisk kropp, eller ett rum har tre dimensioner, eftersom man behövertre variabler för att ange en position: t.ex. latitud, longitud och höjd(eller djup).

En linje har en dimension, eftersom man bara behöver ange ett värde föratt bestämma en punkt på linjen. En punkt sägs ha noll dimensioner, dåden inte har någon utsträckning och därmed saknar behov av något värde.

För att beskriva förekomsten av en händelse behövs fyra värden: förutompositionen i rummet behöver man även ange när händelsen inträffade. Inomfysiken talar man därför ofta om den fyrdimensionella rumtiden.

Inom matematiken används ibland ett utökat dimensionsbegrepp för attbeskriva fraktala geometriska figurer (se fraktaler). Här definierasdimensionen som logaritmen av hur många gånger större sidan på ett objektblev, genom logaritmen av antalet kopior av objektet man var tvungen attanvända för detta.

Exempel:

För att göra en kvadrat med dubbelt så stor sida behöver man fyrakvadrater:____|_|_| |_| |_|_|

Logaritmen på fyra genom logaritmen på två blir två. Alltså har kvadraten två dimensioner.log(4)/log(2) = 2.

Skall man göra en kub dubbelt så stor krävs åtta kuber.log(8)/log(2) = 3, vilket stämmer bra dåkuben har tre dimensioner.

Ska man göra en sträcka dubbelt så lång behövs två sträckor. log(2)/log(2) = 1; sträckan har endimension.

Denna definition gör att fraktala objekt får dimensionstal som inte är heltal.Exempel:

Med fyra koch-kurvor bildar man en ny koch-kurva som har sidan tre gånger så stor. Alltså har dendimensionen log(4)/log(3) = 1,26186... vilket betyder att den har en dimension mellan ett och två,vilket på något sätt känns logiskt då den är mer än bara en sträcka, men ändå inte en yta.

Se även:

• Fraktaler
• 1D
• 2D
• 3D
• 4D

2. Dimensioner inom fysiken

Inom fysiken används dimensionsbegreppet för att vad det en enhet mäter; dessstorhet, är uppbyggd av. Dimensionen för storheten hastighet är till exempel längd genom tid,eller L*T^-1. Detta kan tex användas för att göra dimensionsanalyser på ett fysikaliskt sambandför att se om det är korrekt. I en fysikalisk ekvation måste alltid dimensionen på båda sidorna omlikhetstecknet vara ekvivalent.

Det finns även dimensionslösa storheter, som därmed saknar enhet. Exempel på detta är kvoter som t.ex.brytningsindex.

3. Dimensioner inom science fiction

Inom science fiction används dimensionsbegreppet ibland för att beskriva andra universa. Varje universum sägs ofta vara "en annan dimension".

Se även dimensionslös.

4. Film

Dimension är även en film, se film/Dimension.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Ssebbe
Attribut
Buzzword
Kollektiv intelligens
Informationssökning
World Trade Center
Realtid
TV4 Plus
Organisation