Zenons paradox
I Zenons paradox om Akilles och sköldpaddan antar Zenon att Akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan och att Sköldpaddan får ett försprång. Slutsatsen blir då att Akilles aldrig hinner ikapp eftersom Sköldpaddan har hunnit halva Akilles sträcka då Akilles hunnit fram till Sköldpaddans startpunkt. När Akilles kommer till sköldpaddans andra punkt har sköldpaddan återigen hunnit springa halva Akilles nyss tillryggalagda sträcka. Det tycks som att sköldpaddans försprång vid kapplöpningen måste halveras i det oändliga innan Akilles kan hinna upp sin medtävlare. Först i nyare tid blev matematiker klara över att summan av en sådan oändlig serie som Zenon talar om konvergerar mot ett ändligt tal. På Zenons tid var detta ett olösligt problem där teorin synes motsäga verkligheten, därav beteckningen paradox.I fallet där Akilles springer dubbelt så fort som sköldpaddan så kommer den vara kappsprungen vid den dubbla distansen som det ursprungliga försprånget var.
Exempel: försprånget är 100 meter, (talen avrundade till heltal).100 - första iterationen150 - andra175 - tredje188 - fjärde194 - femte197 - sjätte199 - sjunde200 - åttonde
Vid den åttonde iterationen så är konvergens nådd och Aklilles kommer att vara jämsides med sköldpaddan. Skulle Akilles springa tre gånger snabbare än sköldpaddan så är han ikapp efter 150 meter, vid fyra gånger hastigheten så är konvergensen = 133.333... o.s.v.
Kuriosa:Om förspånget är 1 meter och förhållandet mellan Akilles och sköldpaddans hastighet är lika med det gyllene snittet (fi) så kommer sköldpaddan var kappsprungen vid fi+1 meter.
Se även
- Geometrisk serie
Artikeln skriven 2009-01-15 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
Schrödingers kattKonsol
PlayStation 2
Paradox Entertainment AB
Error
Error
Angelo Genocchi
Rivista di matematica
Angelo Genocchi