Von Kochs kurva

von Kochs kurva, presenterades av den svenske matematikern Helge von Koch år1904 i en publikation han kallade "Une méthode géométrique élémentaire pour létude de certaines questions de la théorie des courbes plane".

För att skapa en kochkurva börjar man med en linje.

• Dela sedan linjen i tre lika långa delar.
• Ersätt mittendelen med två lika långa streck som är de två övriga sidorna i den liksidiga triangel som har mittstrecket som bas. Ungefär så här: _/\_
• Nu ska du ha fyra lika långa delar.
• Upprepa proceduren för varje del för sig. (Första upprepningen utför du alltså 1 gång, nästa 1·4 gånger sedan nästa 1·4·4 ggr o.s.v.)

Se ett exempel på kochkurvan under fraktal, Se även hur man gör för att mäta en kuststräckas längd.

Kochkurvan ser ut som en komplicerad kurva. Men den är oändligt lång. Om den ursprungliga linjen har längden L så har kurvan längden L × 4/3 efter första upprepningen, L × 4/3 × 4/3 efter andra, osv. Den slutliga längden går mot oändligheten och dess dimension är ca 1,26.

Sätter man ihop tre kochkurvor i en triangel, får man von Kochs snöflinga. Den är en sluten kurva som är oändligt lång, men har en bestämd yta! Du kan alltså inte färglägga snöflingans kant (du kan alltså inte rita den), men skulle du lyckas med det så skulle det inte vara några problem att färglägga den! Det finns ytterligare ett antal varianter på von Kochs kurva där von-Kochöarna är den vanligaste och mest självklara då den har pefekt självsimulering (6·6·6...).

Bilder:, ,

Se även:

Följande är en algoritm i programspråket Qbasic som visar von Kochs kurva som en IFS-fraktal (bilden ovan är från ett L-system). Koden är nog inte allt för svår att översätta till C / C++ eller något annat högnivåspråk förutsatt att man vet hur man gör för att skapa en skärmyta och skriver pixlar till den.Notera då att tecknet [#] motsvarar float i C och [%] är int.

scl# = 1# / 3# ims# = 200# rad# = ATN(1#) / 45# ang# = 60# * rad# px#(0) = 1# py#(0) = 0# px#(1) = COS(ang#) / 2# py#(1) = SIN(ang#) / 2# rx#(0) = scl# ry#(0) = 0# rx#(1) = COS(ang#) * scl# ry#(1) = -SIN(ang#) * scl# x# = 0.75# y# = 0# SCREEN 12 WHILE INKEY$ = "" i% = FIX(RND * 2) temp# = rx#(i%) * x# - ry#(i%) * y# + px#(i%) y# = rx#(i%) * y# + ry#(i%) * x# + py#(i%) IF FIX(RND * 2) THEN x# = temp# ELSE x# = -temp# PSET (320 + ims# * x#, 240 - ims# * y#) WEND END

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Tagesschau
Vietnamveteran
GeoNotes
SICStus Prolog
LwIP
Mänskligheten
Juste
Stockholmsslang
Pava