Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Vektorprodukt'

Vektorprodukt

Vektorprodukt (även känt som kryssprodukt) är ett begrepp inom linjär algebra. Vektorprodukten definieras för två vektorer u och v och skrivs som u x v (uttalas "v kryss u"). Vektorprodukten är antikommutativ, och definieras som en annan vektor w enligt följande regler:

  • Resultatet av u x v (alltså vektorn w) är ortogonal mot både u och v.
  • Vektorerna u, v och w bildar ett positivt orienterat system. Dvs om man ritar dem så är v vriden motsols från u och resultatet w pekar uppåt ur planet som spänns upp av u och v. Som ett resultat av det gäller: u x v = -v x u
  • Beloppet|u x v|, dvs längden av vektorn w är lika med arean av det parallellogram som har u och v som sidor.

    Räkneregler: Dessa regler härleds direkt ur definitionen och ur varandra:

    • u x v = -v x u
    • (a*u) x v = a(u x v), a skalär.
    • u x (v + w) = u x v + u x w

    Om vi har en bas e i rummet där u = x1*e1 + x2*e2 + x3*e3 och v = y1*e1 + y2*e2 + y3*e3 får man enligt reglerna ovan att:

    • u x v = x1*y1*e1 x e1 + x1*y2* e1 x e2 + ... + x3*y3*e3 x e3

    Om e är en ON-bas gäller:

    • u x v = (x2*y3 - x3*y2)e1 + (x3*y1 - x1*y3)e2 + (x1*y2 - x2*y1)e3

    Kuriosa: Vektorprodukten eller kryssprodukten "uppfanns" inte av matematiker. Tillämparna kunde räkna med långt innan matematikerna erkände vektorprodukten som något att räkna med inom den lineära algebran. Den kan bara användas i ett vektorrum av dimension 3, eller något underrum till ett sådant.På frågan om det går att räkna vektorprodukt i rum av dimension högre än tre kan man citera Peter Hackman: "Ja, men inte av två vektorer, och låt helst bli.".

    Se även:

    • Skalärprodukt
    • Volymprodukt

    Redigera?

    Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

    Inga kategorier för denna artikel än...

    Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

    Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

    1. Lägg till fler
      Skriv in svaret på frågan: 7+10

    Intresserad av fler artiklar?

    Direktreklam
    Ruotsi
    Statik
    Vikingaskeppet Viking
    Trollspel
    Axelklaff
    Symlänk
    Sabel
    Pukebergs Glasbruk
  • Senaste sökningarna

    gram har fått 1518 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 16:09:08.

    dialog har fått 1320 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 16:04:23.

    orne har fått 1426 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 16:01:12.

    ECC har fått 1252 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:53:37.

    värmeenergi har fått 1600 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:52:08.

    kabbala har fått 1795 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:41:18.

    övermaga har fått 1185 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:37:49.

    frossa har fått 1192 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:23:09.

    atommassa har fått 1417 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:11:44.

    flash har fått 1298 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:11:23.

    KOL har fått 1727 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:11:19.

    peter har fått 1288 sökningar. Den senaste gjordes 2023-02-05 15:08:58.

    Designed by: template world
    Learning4sharing.nu
    All Rights Reserved. 1.05 SEK

    Logga in

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

    Ingent Konto?

    Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

    Ny Användare

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


    Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

    Lägg till artikel

    Du är inte inloggad.

    Logga In eller Skapa konto.