Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Vektorprodukt'

Vektorprodukt

Vektorprodukt (även känt som kryssprodukt) är ett begrepp inom linjär algebra. Vektorprodukten definieras för två vektorer u och v och skrivs som u x v (uttalas "v kryss u"). Vektorprodukten är antikommutativ, och definieras som en annan vektor w enligt följande regler:

  • Resultatet av u x v (alltså vektorn w) är ortogonal mot både u och v.
  • Vektorerna u, v och w bildar ett positivt orienterat system. Dvs om man ritar dem så är v vriden motsols från u och resultatet w pekar uppåt ur planet som spänns upp av u och v. Som ett resultat av det gäller: u x v = -v x u
  • Beloppet|u x v|, dvs längden av vektorn w är lika med arean av det parallellogram som har u och v som sidor.

    Räkneregler: Dessa regler härleds direkt ur definitionen och ur varandra:

    • u x v = -v x u
    • (a*u) x v = a(u x v), a skalär.
    • u x (v + w) = u x v + u x w

    Om vi har en bas e i rummet där u = x1*e1 + x2*e2 + x3*e3 och v = y1*e1 + y2*e2 + y3*e3 får man enligt reglerna ovan att:

    • u x v = x1*y1*e1 x e1 + x1*y2* e1 x e2 + ... + x3*y3*e3 x e3

    Om e är en ON-bas gäller:

    • u x v = (x2*y3 - x3*y2)e1 + (x3*y1 - x1*y3)e2 + (x1*y2 - x2*y1)e3

    Kuriosa: Vektorprodukten eller kryssprodukten "uppfanns" inte av matematiker. Tillämparna kunde räkna med långt innan matematikerna erkände vektorprodukten som något att räkna med inom den lineära algebran. Den kan bara användas i ett vektorrum av dimension 3, eller något underrum till ett sådant.På frågan om det går att räkna vektorprodukt i rum av dimension högre än tre kan man citera Peter Hackman: "Ja, men inte av två vektorer, och låt helst bli.".

    Se även:

    • Skalärprodukt
    • Volymprodukt

    Redigera?

    Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

    Inga kategorier för denna artikel än...

    Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

    Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

    1. Lägg till fler
      Skriv in svaret på frågan: 8+3

    Intresserad av fler artiklar?

    Direktreklam
    Ruotsi
    Statik
    Vikingaskeppet Viking
    Trollspel
    Axelklaff
    Symlänk
    Sabel
    Pukebergs Glasbruk
  • Senaste sökningarna

    borgerliga blocket har fått 983 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:59:26.

    pojknamn har fått 1108 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:58:35.

    smyg har fått 900 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:57:31.

    ankor har fått 1270 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:56:20.

    konst har fått 1217 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:56:15.

    svart hattmurkla har fått 926 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:53:57.

    titan har fått 1337 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:53:29.

    kolv har fått 1082 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:53:04.

    jordgudinna har fått 1640 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:51:18.

    pele har fått 1301 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:51:16.

    jugend har fått 983 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:50:29.

    geometrisk har fått 1046 sökningar. Den senaste gjordes 2019-07-23 00:50:29.

    Designed by: template world
    Learning4sharing.nu
    All Rights Reserved. 0.11 SEK

    Logga in

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

    Ingent Konto?

    Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

    Ny Användare

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


    Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

    Lägg till artikel

    Du är inte inloggad.

    Logga In eller Skapa konto.