Vektorprodukt
Vektorprodukt (även känt som kryssprodukt) är ett begrepp inom linjär algebra. Vektorprodukten definieras för två vektorer u och v och skrivs som u x v (uttalas "v kryss u"). Vektorprodukten är antikommutativ, och definieras som en annan vektor w enligt följande regler:Räkneregler: Dessa regler härleds direkt ur definitionen och ur varandra:
- u x v = -v x u
- (a*u) x v = a(u x v), a skalär.
- u x (v + w) = u x v + u x w
Om vi har en bas e i rummet där u = x1*e1 + x2*e2 + x3*e3 och v = y1*e1 + y2*e2 + y3*e3 får man enligt reglerna ovan att:
- u x v = x1*y1*e1 x e1 + x1*y2* e1 x e2 + ... + x3*y3*e3 x e3
Om e är en ON-bas gäller:
- u x v = (x2*y3 - x3*y2)e1 + (x3*y1 - x1*y3)e2 + (x1*y2 - x2*y1)e3
Kuriosa: Vektorprodukten eller kryssprodukten "uppfanns" inte av matematiker. Tillämparna kunde räkna med långt innan matematikerna erkände vektorprodukten som något att räkna med inom den lineära algebran. Den kan bara användas i ett vektorrum av dimension 3, eller något underrum till ett sådant.På frågan om det går att räkna vektorprodukt i rum av dimension högre än tre kan man citera Peter Hackman: "Ja, men inte av två vektorer, och låt helst bli.".
Se även:
- Skalärprodukt
- Volymprodukt
Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
DirektreklamRuotsi
Statik
Vikingaskeppet Viking
Trollspel
Axelklaff
Symlänk
Sabel
Pukebergs Glasbruk