Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Vektorprodukt'

Vektorprodukt

Vektorprodukt (även känt som kryssprodukt) är ett begrepp inom linjär algebra. Vektorprodukten definieras för två vektorer u och v och skrivs som u x v (uttalas "v kryss u"). Vektorprodukten är antikommutativ, och definieras som en annan vektor w enligt följande regler:

  • Resultatet av u x v (alltså vektorn w) är ortogonal mot både u och v.
  • Vektorerna u, v och w bildar ett positivt orienterat system. Dvs om man ritar dem så är v vriden motsols från u och resultatet w pekar uppåt ur planet som spänns upp av u och v. Som ett resultat av det gäller: u x v = -v x u
  • Beloppet|u x v|, dvs längden av vektorn w är lika med arean av det parallellogram som har u och v som sidor.

    Räkneregler: Dessa regler härleds direkt ur definitionen och ur varandra:

    • u x v = -v x u
    • (a*u) x v = a(u x v), a skalär.
    • u x (v + w) = u x v + u x w

    Om vi har en bas e i rummet där u = x1*e1 + x2*e2 + x3*e3 och v = y1*e1 + y2*e2 + y3*e3 får man enligt reglerna ovan att:

    • u x v = x1*y1*e1 x e1 + x1*y2* e1 x e2 + ... + x3*y3*e3 x e3

    Om e är en ON-bas gäller:

    • u x v = (x2*y3 - x3*y2)e1 + (x3*y1 - x1*y3)e2 + (x1*y2 - x2*y1)e3

    Kuriosa: Vektorprodukten eller kryssprodukten "uppfanns" inte av matematiker. Tillämparna kunde räkna med långt innan matematikerna erkände vektorprodukten som något att räkna med inom den lineära algebran. Den kan bara användas i ett vektorrum av dimension 3, eller något underrum till ett sådant.På frågan om det går att räkna vektorprodukt i rum av dimension högre än tre kan man citera Peter Hackman: "Ja, men inte av två vektorer, och låt helst bli.".

    Se även:

    • Skalärprodukt
    • Volymprodukt

    Redigera?

    Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

    Inga kategorier för denna artikel än...

    Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

    Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

    1. Lägg till fler
      Skriv in svaret på frågan: 8+10

    Intresserad av fler artiklar?

    Direktreklam
    Ruotsi
    Statik
    Vikingaskeppet Viking
    Trollspel
    Axelklaff
    Symlänk
    Sabel
    Pukebergs Glasbruk
  • Senaste sökningarna

    ADD har fått 1825 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:50:37.

    sumprunkare har fått 1361 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:49:32.

    gamma har fått 1464 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:46:35.

    plattmaskar har fått 1932 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:43:33.

    orchestra har fått 1322 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:42:51.

    ruska har fått 1104 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:42:07.

    blidö har fått 1032 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:40:52.

    mitokondri har fått 1583 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:38:52.

    arkebusering har fått 1276 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:37:29.

    var har fått 1393 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:36:07.

    Trosa har fått 1324 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:35:36.

    oscar andersson har fått 880 sökningar. Den senaste gjordes 2022-12-09 13:33:14.

    Designed by: template world
    Learning4sharing.nu
    All Rights Reserved. 1.95 SEK

    Logga in

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

    Ingent Konto?

    Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

    Ny Användare

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


    Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

    Lägg till artikel

    Du är inte inloggad.

    Logga In eller Skapa konto.