Talsystem
Innehåll- 1. Allmänt - 2. Några talsystem - 2.1 Bas 2 - 2.2 Bas 8 - 2.3 Bas 10 - 2.4 Bas 12 - 2.5 Bas 16 - 2.6 Bas 20 - 2.7 Bas 60 - 3. Några räkneexempel - 3.1 Att omvandla till basen 10 - 3.2 Att omvandla från basen 101. Allmänt
Talsystem är sätt att skriva tal på med hjälp av siffror.De mest framgångsrika talsystemen bygger på positionssystem, där siffrornas position i talet påverkar deras värde. Positionssystemet uppfans i Babylonien av sumererna.Det finns flera olika talsystem som bygger på positionssystemet.
I vårt vanliga decimalsystem har till exempel siffran 2 i talet 20 ett 10 gånger större värde än 2:an i talet 42.Att den har ett 10 gånger större värde beror på att vi använder ett talsystem med basen 10.
Sifferföljden 3047 i det decimala talsystemet innebär alltså 3 × 103 + 0 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100 = 3·1000 + 0·100 + 4·10 + 7·1
Antikens greker använde inte ett positionssytem utan lät de nio första bokstäverna i alfabetet ha värdena 1 till 9, nästa nio bokstäver värdena 10, 20 ... 90, och nästa (ink. tre arkaiska bokstäver) 100, 200 ... 900.Bokstävernas inbördes positioner i talet spelade alltså ingen roll.
2. Några talsystem
2.1 Bas 2Binära talsystemet (även kallat dyadiska talsystemet)Används av elektroniska kretsar i binära datorer.
2.2 Bas 8 Oktala talsystemet
Används i datorsammanhang och har sitt ursprung i datorer med en ordlängd på nio binära siffror.En oktal siffra motsvarar exakt ett tre siffror långt binärt tal, så datororden kunde skrivas med tresiffriga oktala tal.
2.3 Bas 10 Decimala talsystemet
Det decimala talsystemet använder sig av basen tio och är det som används idag i nästan alla sammanhang.
2.4 Bas 12Duodecimala talsystemet
Lever kvar i orden dussin (12 stycken) och gross (12·12 = 144 stycken).Har fördelen över det decimala talsystemet att basen är jämnt delbar med 2, 3, 4 och 6.
2.5 Bas 16 Hexadecimala talsystemet (även kallat sedecimala talsystemet)
Har samma ursprung som det oktala talsystemet men för datorer med en ordlängd på åtta binära siffror.En hexadecimal siffra motsvarar exakt ett fyra siffror långt binärt tal.
2.6 Bas 20vigesimala talsystemet
Lever kvar i de danska räkneorden tres (60 = tre tjugor), halvtreds (50 = 2,5 tjugor), firs (80 = fyra tjugor), halvfjerds (70 = 3,5 tjugor) och halvfems (90 = 4,5 tjugor).Även baskiska och franska har kvar spår av det vigesimala talsystemet i sina språk, och det har använts av mayafolket.
Se även: Danska räkneord och Franska räkneord
2.7 Bas 60sexagesimala talsystemet
Utvecklades av babylonierna och används fortfarande när vi räknar grader/timmar, minuter och sekunder, fast vi skriver de två- eller tresiffriga sexagesimala talen som två eller tre decimala tal med avskiljare mellan sig. Klockslaget 11:35:20 utgör till exempel 11·60·60 + 35·60 + 20 (sekunder).
Fördelen med 60 är att det är jämnt delbart på väldigt många sätt (med 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 och 60). Nackdelen är att det blir många siffersymboler att hålla reda på.
Se även: 60
3. Några räkneexempel
3.1 Att omvandla till basen 10
Talet som i det oktala systemet (basen 8) skrivs 2605 blir i vårt vanliga decimala system (bas 10)
2·8^3 + 6·8^2 + 0·8^1 + 5·8^0 = 2·512 + 6·64 + 0·8 + 5·1 = 1413
3.2 Att omvandla från basen 10
Antag att du vill skriva talet 4578 i basen 16. Då gör du så här:
Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
TioTia
Ledarhund
Femma
Etta
Tjuga
Skraplott
Hundradel
Deci