Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Skalärprodukt'

Skalärprodukt

Innehåll- 1. Definition - 2. Räkneregler - 3. Länkar - 4. Övrigt

1. Definition

Skalärprodukten /Linjär algebra/ är ett tal (skalär) som kombinerar längder och vinklar inom den linjära algebran. Om u och v är två nollskilda vektorer i rummet och a är vinkeln mellan dem så är skalärprodukten av u och v lika med: längden av u multiplicerat med längden av v multiplicerat med cosinus för vinkeln a. Detta skrivs:

(u|v) = |u||v|cos a

Man ser direkt att om u och v är ortogonala så är a = pi/2, cos a = 0 och därmed är också skalärprodukten noll.

Om man har en ortonormerad bas blir (u|v) lika med vektorernas koordinater multiplicerade och summerade parvis: (u|v) = u1 * v1 + u2 * v2 +...+ uN * vN

Skalärprodukten kan tolkas geometriskt genom att man låter u projiceras ortogonalt på rummet som v spänner upp (tänk en linje i v:s riktning). Om man då har en enhetsvektor e (med längden = 1) i v:s rum så är skalärprodukten (u|v) lika med koordinaten för u:s projektion i det rummet.

2. Räkneregler

(u, v och w är nollskilda vektorer i rummet och s är ett reellt tal.)

  • (u|v) = (v|u) - Kommuntativ
  • (u+v|w) = (u|w) + (v|w) - Distributiv
  • (su|v) = s(u|v) - Additiv

3. Länkar

Tanka ner låten "Tänk om jag vore en skalärprodukt" http://www.helgo.net/gavel/matte/mattemusik.html

4. Övrigt

Se även:
  • Vektorprodukt
  • Volymprodukt
Jag har aldrig fått någon vettig förklaring på varför det kallas för skalärprodukt. Punktprodukt är minst lika förklarande och överstämmer bättre med engelskans dot product. /Anders

Skalärprodukt åsyfter väl rimligen att resultatet blir en skalär, vilket överensstämmer rätt väl med vektorprodukten där resultatet är en vektor. Dot product syftar på notationen, ungefär som att det heter kryssprodukt, och jag vet inte om det är så mycket begripligare. --Magnus Bäck

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 6+9

Intresserad av fler artiklar?

Bosse Ringholm
7up
Sept
Septett
Bommersvik
Anthony Giddens
Världens sju underverk
Kandelaber
Raúl González Blanco

Senaste sökningarna

atommassa har fått 1189 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:12:00.

gåse har fått 942 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:09:13.

vätebindning har fått 771 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:09:00.

ATP har fått 1115 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:08:23.

sven har fått 1208 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:07:35.

spanska stolen har fått 854 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:02:16.

Ollbox har fått 1038 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:01:03.

triptyk har fått 1132 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 11:00:01.

tapir har fått 1420 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 10:58:39.

uralstring har fått 999 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 10:56:47.

ddr har fått 1238 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 10:56:17.

slurka har fått 944 sökningar. Den senaste gjordes 2019-10-15 10:53:36.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.10 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.