Skalärprodukt
Innehåll- 1. Definition - 2. Räkneregler - 3. Länkar - 4. Övrigt1. Definition
Skalärprodukten /Linjär algebra/ är ett tal (skalär) som kombinerar längder och vinklar inom den linjära algebran. Om u och v är två nollskilda vektorer i rummet och a är vinkeln mellan dem så är skalärprodukten av u och v lika med: längden av u multiplicerat med längden av v multiplicerat med cosinus för vinkeln a. Detta skrivs:(u|v) = |u||v|cos a
Man ser direkt att om u och v är ortogonala så är a = pi/2, cos a = 0 och därmed är också skalärprodukten noll.
Om man har en ortonormerad bas blir (u|v) lika med vektorernas koordinater multiplicerade och summerade parvis: (u|v) = u1 * v1 + u2 * v2 +...+ uN * vN
Skalärprodukten kan tolkas geometriskt genom att man låter u projiceras ortogonalt på rummet som v spänner upp (tänk en linje i v:s riktning). Om man då har en enhetsvektor e (med längden = 1) i v:s rum så är skalärprodukten (u|v) lika med koordinaten för u:s projektion i det rummet.
2. Räkneregler
(u, v och w är nollskilda vektorer i rummet och s är ett reellt tal.)- (u|v) = (v|u) - Kommuntativ
- (u+v|w) = (u|w) + (v|w) - Distributiv
- (su|v) = s(u|v) - Additiv
3. Länkar
Tanka ner låten "Tänk om jag vore en skalärprodukt" http://www.helgo.net/gavel/matte/mattemusik.html4. Övrigt
Se även:- Vektorprodukt
- Volymprodukt
Skalärprodukt åsyfter väl rimligen att resultatet blir en skalär, vilket överensstämmer rätt väl med vektorprodukten där resultatet är en vektor. Dot product syftar på notationen, ungefär som att det heter kryssprodukt, och jag vet inte om det är så mycket begripligare. --Magnus Bäck
Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
Bosse Ringholm7up
Sept
Septett
Bommersvik
Anthony Giddens
Världens sju underverk
Kandelaber
Raúl González Blanco