Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Sierpinskitriangel'

Sierpinskitriangel

En Sierpinskitriangel är ett fraktalmönster som först dokumentrades för vetenskapen av den polske matematikern Waclaw Sierpinski. Sierpinskitrianglar går att skapa på en mängd olika sätt, några följer nedan.

Standarddefinitonen:Idén är att man tar en triangel delar den i fyra lika delar genom att dra en linje från mittpunkten på varje sida till mittpunkten på dom andra sidorna och sedan ta bort triangeln som skapas i mitten, sedan upprepas (iterieras) detta för dom tre kvarvarande trianglarna o.s.v. . Det går även att tillämpa samma princip på figurer med fler än tre sidor och även i fler än två dimensioner .

Itererande funktionssystem Det finns flera sätt att transformera sig till en sierpinskitriangel med hjälp av ett så kallat "itererande funktionssystem" (IFS). Den troligtvis enklaste metoden beskrivs på den sidan men man kan även skapa sierpinskitrianglar av lite mera valfri form och rotation med hjälp av en så kallad affin transformation och tre olika parameterblock. (Se den sidan för mera information om tillvägagångssättet.)

Slumpvandring

Ett sätt att framställa triangeln med en transformation är genom så kallad slumpvandring (en typ av IFS). Då ritar man upp en fyrkantig bildyta och de tre hörnen på den stora triangeln, och sedan väljer en slumpvis punkt. Sedan väljer man ett slumpvist hörn och går halvvägs dit. Därefter utgår man från den nya punkten, väljer ett nytt hörn, går halvvägs ditåt osv. Om man upprepar detta många gånger (>1000) och färglägger alla punkter utom de första, så framträder siepinskis triangel.

LogikmetodenDet allra enklaste sättet att skapa sierpinskitrianglar är att använda den logiska operatorn Och på x och y-koordinatena och sedan markera dom punkter där resten är lika med 1. Det fina med den här metoden är att man inte behöver iterera funktionenutan det går i ett svep så att säga.

Pseudokod:

Höjd = 480 Bredd = 640

Räkna y från 0 till Höjd -1 Räkna x från 0 till Bredd -1 Skriv pixel (x, y) om (x Och y) = 1 Nästa x Nästa y

Modifierar man koden en smula så kan man även skapa sierpinskitrianglar i färg och då fungerar det också med den logiska operatorn Eller.

Höjd = 480 Bredd = 640

Räkna y från 0 till Höjd -1 Räkna x från 0 till Bredd -1 Skriv pixel (x, y) i färg (x Eller y) // Färgnummret tas direkt ur logiken. Nästa x Nästa y

// Tänk också på att här gäller det att ha färger så det räcker tillalla x och y-koordinater annars är det till att börja filtrera :-)

Binär automat Den fraktala funktionen binär automat skapar även den sierpinskitrianglar. Standardmetoden beskrivs på den sidan men det går att modifiera funktionen genom att testa fler punkter än två och på så sätt få flera färger eller orienteringar.

Se även:

  • Fraktal
  • Waclaw Sierpinski
  • Kaos
  • Kaosteori
Enligt NE så måste siepernskys triangel vara gul. Varför då, eller vet dom inte vad dom pratar om? //lobStar

Dom e helt väck :-) // SolkollMan undrar lite vem som skrivit den artikeln?? // S

En Hans Wallin, professor i matematik vid Umeå Universitet. Fast i övrigt förklarar artikeln rätt bra. Men gul, varifrån får dom allt? /lS

Man undrar, skall nog maila honom och fråga så kanske vi får veta varför det är så. // S

Tänkte just göra detsamma, berätta för mig hur han svarar! //ls

Jag lägger in svaret här om jag får något. // S

Här är svaret från Hans Wallin :Det är inte meningen att det som står i NE skall tolkas som att Sierpinskitriangeln måste vara gul; den kan ha vilken färg som helst. Färgen är bara till för att enkelt kunnas hänvisa till hur Sierpinskitriangeln ser ut, vad i figuren som utgör Sierpinskitriangeln (och för att bilden skall se estetiskt tilltalande ut). Jag beklagar att missförstånd uppstått.

HälsningarHans´

Gissade att det var så. Förresten så har jag lagt in din sida bland länkarna, tyckte den var bra.//lobStar

Såg det :-), vill inte spamma själv så jag tycker det var bussigt att du gorde det. Det är för mig ett bevis på att jag gort ett bra jobb med siten så tack för det. Just nu håller jag på att jobba med slumpvandring eller IFS som det kallas och har presis skapat en Space Invaders fraktal, där figuren är uppbyggd av likadana fast mindre figurer som i sin tur är likadana fast mindre o.s.v, samma princip fast med tecken : eller med hela texter : funkar på alla monokroma glyfer // S

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 8+1

Intresserad av fler artiklar?

Dubbel negation
The Beatles
Honung
Melon
Tredje riket
Edsberg
Ölfat
Goda omen
Dåliga omen

Senaste sökningarna

macke har fått 1364 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:45:07.

ångbåtar har fått 1365 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:42:18.

tranås har fått 1175 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:41:01.

Piteå har fått 1176 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:40:42.

barcklind har fått 1237 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:39:48.

ritual har fått 1455 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:38:59.

oden har fått 1596 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:38:46.

willys har fått 2032 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:38:36.

esp har fått 1696 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:38:25.

epok har fått 1361 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:37:52.

maskrosbarn har fått 1511 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:36:22.

industriella revolutionen har fått 1702 sökningar. Den senaste gjordes 2024-06-13 11:36:17.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.07 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.