Pyramidtal

Pyramidtal är ett tal ur talserien

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140, 23821, 25585, 27434, 29370, 31395, 33511, 35720, 38024, 40425, 42925, 45526, 48230, 51039, 53955, 56980, 60116, 63365, 66729, 70210, 73810, 77531, 81375, 85344, 89440, 93665, 98021, 102510, 107134, 111895, 116795, 121836, 127020, 132349, 137825, 143450, 149226, 155155, 161239, 167480, 173880, 180441, 187165, 194054, 201110, 208335, 215731, 223300, 231044, 238965, 247065, 255346, 263810, 272459, 281295, 290320, 299536, 308945, 318549, 328350, och så vidare.

Dessa tal definieras som antalet kulor eller klossar som krävs för att bygga en pyramid med fyrkantig bas:

LagerKulor i bottenlagretKulor totalt 11 1 24 5 3914 4 1630 5 2555

Man kan räkna ut pyramidtalen genom att addera kvadrater: det x:te pyramidtalet är 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + ... + x*x(Försök tänka ut varför! Det är inte så svårt...)

Det går också att visa att 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + ... + x*x=x*x*x/3 + x*x/2 + x/6Detta kan visas t.ex. med induktion eller genom att anta att det kan skrivas som a*x*x*x + b*x*x + c*x + d, för några värden på a,b,c,d.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Matematik C
Planet Math
FLN
Ahmed Ben Bella
Yes
Sega Saturn
Super lek Boy
Otyg
Dyslektiker