Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Pi'

Pi

Innehåll- 1. Talet pi - 2. Internetleverantör

Pi är

  • en bokstav i det grekiska alfabetet.
  • en matematisk konstant Pi = 3,14159..., se nedan
  • en film av regissören Darren Aronofsky med inslag av matematik, kaosteori numerologi, kabbalah mm. Mycket omtyckt av många matematiker. Mer information under film/Pi.

    1. Talet pi

    Pi är ett irrationellt och transcendent tal som betecknas med bokstaven pi i det grekiska afabetet.

    Geometriskt kan pi tolkas som förhållandet mellan en cirkels diameter d och omkrets o på så sätt atto = pi*dPi dyker upp nästan överallt i matematiken, exempelvis inom geometri, trigonometri, räkning med komplexa tal och sannolikhetsteori.

    En långsamt konvergerande serie (Taylor-utveckling) ger pi = 4 gånger summan av alla (-1)^k/(2k+1) då k är 0, 1, 2, ..., oändlighet = 4*(1-1/3+1/5-1/7+...). Konvergenshastigheten är alldeles för låg för att den ska vara användbar i praktiken - decimalerna nedan skulle inte kunna genereras med den inom rimlig tid. Däremot finns det serier som konvergerar mycket snabbare, t.ex. pi = (9450 * S)^(1/8), där S är summan 1/n^8, n=1 oändligheten. Det finns dessutom algoritmer för att räkna ut decimaler utan att veta de föregående decimalerna (dock inte med basen 10), t.ex. Bailey-Borwein-Plouffes algoritm. De första decimalerna blir:

    3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428 810975 665933 446128 475648 233786 783165271201 909145 648566 923460 348610 454326 648213 393607 260249 141273724587 006606 315588 174881 520920 962829 254091 715364 367892 590360011330 530548 820466 521384 146951 941511 609433 057270 365759 591953092186 117381 932611 793105 118548 074462 379962 749567 351885 752724891227 938183 011949 129833 673362 440656 643086 021394 946395 224737 190702 179860 943702 770539 217176 293176 752384 674818 467669 405132 000568 127145 263560 827785 771342 757789 609173 637178 721468 440901 224953 430146 549585 371050 792279 689258 923542 019956 112129 021960 864034 418159 813629 774771 309960 518707 211349 99999...

    Pi har ett oändligt antal decimaler, men för större noggrannhet, se pi med 49980 decimaler.

    Beräkningen av pi har sysselsatt många matematiker genom årtusendena.

    Om man tar de första 100 miljoner siffrorna av pi, så finns varje sifferserie på upp till 5 siffror någonstans minst en gång i pi. T.ex. 141592 (6 siffror) finns ju i alldeles i början samt återkommer efter 821582 decimaler. Nästan alla 6-siffriga strängar finns med minst en gång. Dom 12 första siffrorna, 314159265358 återkommer efter 1 142 905 318 634 decimaler.

    Hos http://www.angio.net/pi/piquery kan man testa själv, samt också ladda hem de första 400 miljonerna decimaler av pi. På http://pi.nersc.gov/ kan man söka i de första 4 miljarder binära decimalerna.

    Kronologi:2000 F.Kr. - Egypterna räknar med pi = 256/81 (3,160...),Babylonierna med 3 1/8 (3,125).1100 F.Kr. - Kineserna räknar med pi = 3. 200 F.Kr. - Dinostratos begränsar med hjälp av polygoner värdet på pitill mellan 3 10/71 (3,1408...) och 3 1/7 (3,142857...). 600 Indierna räknar (fortfarande) med pi = roten ur 10 (3,162...).1220 Leonardo av Pisa (Fibonacci) beräknar pi till 3,141818 (tre korrekta decimaler). 1500-talet 30 decimaler av pi finns uträknade av uthålliga europeiska matematiker. 1600-talet Möjligheten att beräkna pi med hjälp av arcus tangens upptäcksoch antalet beräknade decimaler ökar snabbt. 1700-talet Japanska matematiker (som inte uppmuntrats att samarbeta) når39 decimaler1705 Sharp beräknar 72 decimaler på pi.1736 Leonhard Euler studerar pi ett kort tag och får genom attanvända den grekiska bokstaven pi för talet det att blistandard. Han var inte först, men han fick det att slå igenom.1755 Leonhard Euler tittar återigen till pi och hittar en mycket snabbt konvergerande arctan-serie.1775 Leonhard Euler påstår att pi är ett transcendent tal.1873 Charles Hermite bevisar det och William Shankspublicerar sitt livsverk: 707 decimaler (lika många somfanns publicerade för e), av vilka de sista 1-200 senare(efter Shanks död) visar sig vara felaktiga.1955 NORC använder 13 minuter för att beräkna 3089 decimaler.1959 IBM 704 i Paris beräknar 16 167 decimaler på 4,3 timmar.1961 Shanks och Wrench använder en IBM 7090 till att beräkna 100 265 decimaler på drygt 8 timmar.1973 Guilloud och Bouyer beräknar en miljon decimaler med en CDC-7600. Det tar 23 timmar och 18 minuter.1983 Japanska forskare (Takahashi och Kanada) beräknar 16 miljoner decimaler på mindre än 30 timmar.1989 Chudnovskys beräknar 1,011,196,691 decimaler. Kanada and Tamura beräknar 1 073 741 799 decimaler.1997 Japanska forskare (Takahashi och Kanada) beräknar 51,5 miljarder(51 539 607 552) decimaler på ett drygt dygn.1999 Takahashi och Kanada beräknar 206 miljarder (206 158 430 000 st) decimaler 2002 Kanada, Ushio och Kuroda beräknar 1241 miljarder decimaler på drygt 600 timmar.

    Se även:

    • Pi-dagen
    • Myt om att staten Alabama skulle lagstadgat om pi (nämner det som verkligen hände i Indiana): http://www.snopes.com/religion/pi.htm
    • Cirkelns kvadratur
    • Musik: Hämta hem låten "Decimaler på pi"av Matte Matik: http://www.helgo.net/gavel/sound/Matte_Matik-Decimaler_pa_Pi.mp3
    • Mer om talet Pi på http://stefa.se/matsa/matematik/pi

    Att memorera talet PI:

    För att memorera siffrorna i talet PI finns den en mängd olika metoder. En framgångsrik sådan är att vid inlärningen av talet tänka sig att man slår in det på en telefon eller miniräknare. Man kan ta hjälp av en minnesramsa där ordens antal bokstäver anger en deciamls värde.

    Har för mig att kineserna räknade med 355 genom 113 (ger sex decimaler rätt) vid någon tidpunkt?

    2. Internetleverantör

    Se PI.se

    Redigera?

    Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

    Kategorier för Pi

    användbar(1), Pi(1)

    Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

    Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

    1. Lägg till fler
      Skriv in svaret på frågan: 0+10

    Intresserad av fler artiklar?

    BitKeeper
    PRCS
    Massmarknadsföring
    Världskulturmuseet
    Museologi
    Efraim Långstrump
    Sydapa
    Förmänniska
    Anatom
  • Senaste sökningarna

    imperium har fått 1084 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:27:41.

    dalsland har fått 1156 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:27:38.

    marcus eriksson har fått 841 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:27:29.

    kemiska har fått 826 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:27:23.

    livre har fått 937 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:27:13.

    Kort har fått 1058 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:25:45.

    lex superior har fått 1110 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:24:10.

    Australopithecus afarensis har fått 1168 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:17:30.

    enväldet har fått 644 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:17:09.

    balkbro har fått 2767 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:14:32.

    fadderist har fått 820 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:14:23.

    eljest har fått 994 sökningar. Den senaste gjordes 2018-11-22 11:13:34.

    Designed by: template world
    Learning4sharing.nu
    All Rights Reserved. 0.05 SEK

    Logga in

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

    Ingent Konto?

    Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

    Ny Användare

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


    Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

    Lägg till artikel

    Du är inte inloggad.

    Logga In eller Skapa konto.