Partiell derivata
Partiell derivata av en funktion av flera variabler beskriver hur funktionen växer i en av variablerna.Partiella derivatan betecknas ofta f´x_k(x) eller @f/@x_k(x) för en punkt x (@ används i brist på rätt tecken, se hur de partiella derivatorna ser ut i bilden för Gradient).
Säg att vi har en funktion f(x_1,...,x_n) som är definerad på mängden D. a är en inre punkt. Då är den partiella derivatan m.a.p. x_k i a definerad som lim f(a_1,...,a_k + h,...,a_n) - f(a_1,...,a_n) h 0------------------------------------------- h
Om gränsvärdet existerar, sägs f vara partiellt deriverbar (m.a.p. x_k) i a.Om funktionen är partiellt deriverbar m.a.p. x_1,...,x_n säges funktionen vara partiellt deriverbar i a. Är funktionen dessutom partiellt deriverbar i hela sin definitionsmängd, är den partiellt deriverbar.
För att enkelt beräkna partiella derivator kan vi behandla de andra variablerna som konstanter och derivera precis som i envariabelanalysen.
Vi tar ett exempel
f(x,y) = x²+xy², bestäm de partiella derivatorna f´x(x,y) och f´y(x,y).
f`x(x,y) = 2x+y²
f`y(x,y) = x*2y
Kort kan man säga att den partiella derivatan av f(x,y) med avseende på x, d.v.s. @f(x)/@x, är derivatan av f(x,y) med avseende på x, då y hålles konstant. Den partiella derivatan används bland annat då man ska beräkna Gradienter och Tangentplan.
Se även:
- Derivata
- Gradient
- Och Rolig historia för ett (eventuellt) roligt skämt.
Här diskuterar vi artikeln
Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
Dai VernonCarl Einar Häckner
Julianna Chen
Lisa Menna
Schaman
Biovagn
Anders Mårtensson
Hushållsapparat
Hårfärg