Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Ortonormerad bas'

Ortonormerad bas

Innehåll- 1. Definition - 1.1 Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod

1. Definition

Ortonormerad bas /Linjär algebra/ - bas för ett vektorrum där basvektorerna är ortogonala mot varandra och där absolutbeloppen av basvektorerna (var och en för sig) är ett - man säger att basvektorerna är normerade.

Det är enkelt att hitta en ON-bas eftersom t.ex. kolonnerna i enhetsmatrisen av grad n kan ses som en ortonormerad bas för ett n-dimensionellt vektorrum.

Ex: En enhetsmatris av grad tre:

|1 0 0| |0 1 0| |0 0 1|

1.1 Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod

Om man inte vill använda en färdig ON-bas kan det vara roligt att tillverka sin egen. Man kan då använda Gram-Schmidts metod på en given bas (vilken som helst, förutsatt att vi har ett Euklidiskt rum):

Antag att vi redan har en bas v1,v2,...,v-n för vektorrummet V. Vi kan då börja med att välja en vektor i den basen och kalla den för e1. Därefter väljer vi nästa vektor så att den blir ortogonal mot e1 och kallar den e2 och sen väljer vi nästa vektor så att den är ortogonal mot både e1 och e2, o.s.v. tills vi har n st. ortogonala vektorer. Nästa steg är att multiplicera var och en med 1/absolutbeloppet, så de blir normerade och fina. Sen är ON-basen färdig!

e-n väljs enligt:

  • e1= v1 (inga andra krav eftersom vi utgår från denna)
  • e2= v2+s12*e1
  • e3= v3+s13*e1+s23*e2
  • en= vn+s1n*e1+s2n*e2+s3n*e3+ ... +skn*ek

Nu ska s-faktorerna ska väljas så att e-vektorerna blir ortogonala mot varandra. Skalärprodukt ger villkoret (e1|e2)=0 <=> s12=-(e1|v1)/(e1|e1). De andra faktorerna räknas ut enligt skn=-(ek|vn)/(ek|ek).

De normerade basvektorerna e fås genom formeln: en=(1/abs(en))*en.

Se även

  • Linjär algebra

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 7+4

Intresserad av fler artiklar?

Lou Reed
Valerie Solanas
Danny Goodman
Datorspel/Myst
Jahve
Hilbertrum
Per Lundberg
Springnota
Taxibil

Senaste sökningarna

mupp har fått 1303 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:45:20.

sigvard mårtensson har fått 754 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:36:33.

norna har fått 1114 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:24:55.

bredband har fått 1384 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:19:06.

den försvunna diamanten har fått 702 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:15:28.

romerska riket har fått 1211 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 15:00:35.

penta har fått 1092 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:59:43.

slunga har fått 1027 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:58:54.

bohem har fått 1221 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:58:43.

offentlighetsprincip har fått 991 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:57:41.

1998 har fått 1238 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:57:05.

an har fått 1402 sökningar. Den senaste gjordes 2021-03-08 14:55:53.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.25 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.