Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Matris'

Matris

Innehåll- 1. Definition av matriser - 1.1 Speciella matriser - 2. Räknelagar - 2.1 Addition - 2.2 Subtraktion - 2.3 Multiplikation - 2.4 Division - 2.5 Invers och transponat - 3. Användningsområden - 4. Mat

1. Definition av matriser

En matris är inom matematiken ett rektangulärt schema av tal. Matriser används för att beteckna olika samband i linjär algebra, t.ex. linjära avbildningar.

En matris kan se ut så här:

|134 -2| A = |201 15| |-3 822| |4510|

Matrisen omges av hakparenteser eller vanliga parenteser. Matrisen betecknas ofta med en versal bokstav, t.ex. A. Om en matris har p rader och n kolonner kallas den för en p x n-matris. Matrisen här ovan är alltså en 4 x 4-matris och den är dessutom kvadratisk eftersom n = p. Talen i matrisen kallas element.

1.1 Speciella matriserTvå speciella matriser är nollmatrisen och enhetsmatrisen, E (även kallad identitetsmatrisen, I). Nollmatrisen består enbart av nollor. Enhetsmatrisen är kvadratisk och har ettor längs ena diagonalen, i övrigt består den av nollor:

|1000| E = |0100| |0010| |0001|

2. Räknelagar

2.1 AdditionNär två matriser adderas så summeras de element som står på samma plats i matriserna, båda matriserna måste alltså ha samma dimension.

Exempel:

|13 -4| |032| |16 -2| |052| + |17 -3| = |1 12 -1| |-1 31| |422| |353|

2.2 SubtraktionNär en matris B subtraheras från en matris A, A-B, så subtraheras det element ur B från det som står på samma plats i A. Även här gäller att båda matriserna måste ha samma dimension.

Exempel:

|13 -4| |032| |1 0 -6| |052| - |17 -3| = |-1 -25| |-1 31| |422| |-51 -1|

2.3 MultiplikationMatrismultiplikation är lite speciell, alla matriser går inte att multiplicera med varandra. För att a x b-matrisen A ska kunna multipliceras med B krävs att B har dimensionerna b x c, den resulterande matrisen får då dimensionen a x c. I exemplet nedan har jag använt bokstäver för att lättare åskådliggöra vad som händer.

Exempel:

|abc| |jkl| |aj+bm+cpak+bn+cqal+bo+cr| |def| x |mno| = |dj+em+fpdk+en+fqdl+eo+fr| |ghi| |pqr| |gj+hm+ipgk+hn+iqgl+ho+ir|

Det handlar om att ta den första matrisens n:e rad skalärmultiplicerat den andra matrisens p:e kolonn för att få elementet på plast n,p i resultatmatrisen. I exemplet ovan är det ((a b c) | (j m p)) = aj+bm+cp som är radvektor 1 och kolonnvektor 1 och således hamnar resultatet på plats 1,1 i matrisen.

Observera att detta medför att matrismultiplikation i allmänhet inte är kommutativ, alltså A x B är oftast inte detsamma som B x A.

2.4 DivisionDivision av matrisen A med matrisen B utförs genom att multiplicera A med den inversa matrisen till B.

2.5 Invers och transponat

  • Högerinversen till B, får man genom att lösa ekvationssystem B x X = E, där E är enhetsmatrisen. Den okända matrisen X kallas då B:s Högerinvers. På samma sätt kan man hitta B:s vänsterinvers genom att lösa ekvationssystem X x B = E. Om vi har en vänsterinvers X och en högerinvers Y till matrisen B, gäller att X = Y om och endast om determinant av B är skild från noll. Då kallar vi X (eller Y) kort och gott för B:s invers, ofta betecknad B-¹ (B "upphöjd till" minus 1) och för den ska gälla att B-¹ x B = B x B-¹ = E.

  • Transponatmatrisen, eller kort och gott transponatet, till en matris B får man genom att låta dess rader bli kolonner och vice versa. Transponatet till B betecknas B^T (B "upphöjd till" T). För ortogonala matriser gäller dessutom att transponatet är lika med inversen.

Exempel: |abc| |adg| B = |def| <=> B^T = |beh| |ghi| |cfi|

3. Användningsområden

  • Minsta kvadratmetoden
  • Linjära avbildningar
  • Lösning av ekvationssystem med Gausselimination

Se även raster

4. Mat

Matris är en sorts ris.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 6+5

Intresserad av fler artiklar?

Riksråd
Rymdfarkost
Helikopter
UFO
Rodel
Ugn
Cykel
Riksdialektala ord
Lie

Senaste sökningarna

grunge har fått 1928 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:17:07.

skämt har fått 1271 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:16:38.

halshuggning har fått 1377 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:14:02.

esp har fått 1702 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:07:24.

t har fått 2164 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:48.

deltagare har fått 1291 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:47.

jugend har fått 1418 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:43.

nils dardel har fått 1507 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:43.

sidi har fått 1306 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:16.

föreningssparbanken har fått 1089 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:06:05.

coca cola har fått 1876 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:02:05.

ecklesiastik har fått 1260 sökningar. Den senaste gjordes 2024-07-15 08:00:05.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.07 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.