Logaritm

Innehåll- 1. Teori - 2. Historia - 3. Kuriosa

1. Teori

En logaritm är en matematisk funktion, en monotont växande avbildning, som anger storleksordningen av ett tal. Logaritmen är inversen av exponentialfunktionen och har liksom denna en talbas, som är ett rellt tal.Logaritmen med basen a eller a-logaritmen av a upphöjt till x är x. Tiologaritmen av 1000 är 3, eftersom 10 upphöjt till 3 är 1000. Den logaritm som har den irrationella konstanten e (2,71828...) som bas, kallas naturliga logaritmen och talet e kallas ofta den naturliga logaritmens bas.

Logaritmer kan användas för att underlätta multiplikation och division. Räknestickan bygger på detta. För att multiplicera två tal x och y, beräknar man först deras logaritmer i någon bas a, adderar dessa, och beräknar exponentialfunktionen av summan: x * y = a ^ (a-log x) * a ^ (a-log y) = a ^ (a-log x + a-log y).För att dividera två tal subtraherar man istället deras logaritmer.

Exempel med basen 10:För att multiplicera 28 med 45 tar vi först reda på att log 28 = 1,447... och log 45 = 1,653... . Vi lägger sedan ihop dessa och får summan 3,100... . Upphöj nu 10 med detta tal så får vi resultatet 10^3,100 = 1260.

2. Historia

Logaritmerna beskrevs i början av 1600-talet. De som framförallt fått äran för detta är John Napier och Henry Briggs. Logaritmerna gjorde livet mycket lättare för matematiker och astronomer som inte längre behövde göra långa uträkningar för att multiplicera och dividera tal utan kunde istället addera och subtrahera deras logaritmer. Förutsättningen för detta var naturligtvis att det fanns tabellverk där man kunde slå upp de logaritmer man behövde. Den franske vetenskapsmannen Pierre Simon de Laplace sade: Logaritmerna har fördubblat livet för en astronom.

Ganska snart uppfann man även räkneverktyg som byggde på principen att addera istället för att multiplicera, räknestickan är ett sådant exempel. I och med miniräknarnas intåg på 1970-talet har logaritmernas betydelse som räknehjälpmedel minskat drastiskt, logaritmfunktioner är dock fortfarande ett viktigt verktyg i matematiken.

3. Kuriosa

Vänsterpartiet vill förbjuda patent på logaritmer, http://www.riksdagen.se/webbnav/index.aspx?nid=410&dok_id=GP02L232&rm=2001/02&bet=L232 Motionen är föga relevant för ämnet "logaritm", då dess författare blandat ihop algoritm och logaritm

Logaritm ska alltså inte blandas samman med algoritm.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Kategorier för Logaritm

')droptable();(1)

Intresserad av fler artiklar?

Windows ME
Denotera
Ställighet
Lagen försåvitt det uteslutna tredje
Savants paradox
Zenons paradox
Olbers paradox
Schrödingers katt
Konsol