Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Kvadratrot'

Kvadratrot

En kvadratrot¹ definieras för positiva tal som inversa funktionen till en kvadrat (f(x) = x², x > 0), det vill säga det ickenegativa tal y som i kvadrat blir x (y·y = x), vilket betecknas:

¹ Det borde vara kvadratrötter då dom egentligen är två, en negativ och en positiv, båda med samma absolutbelopp ty -2 · -2 = 4 och 2 · 2 = 4. Därför är rötterna ur 4 lika med -2 och 2.

Notation:_________2/ /uttryck/

Tvåan används bara om oklarheter annars uppstår och utelämnas normalt.

Eller sqrt(x) (som rekommenderas i löpande text om man inte använder rottecken i sitt teckensnitt). En kvadratrot av x kan även skrivas x^1/2 eller x^0,5 tredjeroten motsvaras på samma sätt av x^1/3 fjärderoten x^1/4 o.s.v.

Exempel: Roten ur 4 är 2 eftersom 2 i kvadrat, 2² (eller 2·2) är 4. Så man löser ekvationen x^2 = 4 genom att ta roten ur både högerled och vänsterled och då får man att x = 2. Men eftersom (-2)^2 också är 4 är även -sqrt(4) = -2 en lösning. Det finns alltså alltid en positiv och en negativ lösning till sådana ekvationer.

För en kvadratrot gäller att sqrt(x²) = |x| för alla x som tillhör R (de reella talen), se även absolutbelopp. Operander x till sqrt(x) kan enligt definitionen aldrig vara negativa så för att lösa exempelvis ekvationen x^2 = -1 måste en ny mängd C av tal införas, (de komplexa talen).

Vill du veta hur man gör för att beräkna kvadratroten ur ett tal så finns Newtons-Rahpsons metod för att approximera roten ur ett tal som är enkel att använda.

Se även kubikrot.

x x² sqrt(x²) sqrt(x) -4 16 4 2i (ty (2i)² = -4) (imaginärt tal) -2 4 2 i·1,4142136... ("irrationellt imaginärt" tal) -1 1 1 i (imaginärt tal) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 4 2 1,4142136... (irrationellt tal) 3 9 3 1,7320508(irrationellt tal) 4 16 4 2 (ty 2·2 = 4)kommentar:kvadratroten definieras vanligtvis inte för de negativa talen, eftersom viktiga räkneregler för kvadratroten då sätts ur spel. Betänk följande exempel: -1=sqrt(-1)²=sqrt((-1)²)=sqrt(1)=1. Kvadratroten är dessutom inte en riktig invers till kvadratfunktionen. Kvadratfunktionen är varken injektiv eller surjektiv, vilka båda är nödvändiga egenskaper för inverterbarhet.Dock skulle man kunna säga att kvadratroten är inversen till kvadratfunktionen om vi håller oss till ickenegativa tal.

Man kan ju tänka som i tabellen ovan när man löser ekvationer men jag vet inte om den passar in här.

Så fort man har lärt sig nåt i matte förlorar man automatiskt förmågan att förklara det på ett begripligt sätt. Hoppas mitt exempel är enkelt att förstå. // Rasmus ÖB

Någon, snälla skapa artiklarna injektiv och surjektiv! Jag hade gärna vetat vad de betyder. ;) -- Ulrik Sverdrup

Varsågod, läs och njut :-) -- Magnus Björk

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 2+10

Intresserad av fler artiklar?

DJ Wilson
Arax
MC Snällman
Toppdress
18 oktober
Paul Verlaine
Operasångerska
Postkodmiljonären
Ja mot Livet

Senaste sökningarna

datakonsult har fått 1147 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:48:44.

tierp har fått 1154 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:44:50.

Nagga har fått 1017 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:42:04.

grilla har fått 1627 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:40:34.

häst har fått 1124 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:38:22.

elektrakomplexet har fått 1241 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:32:13.

karaktärsskådespelare har fått 923 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:30:11.

sasl har fått 1410 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:25:59.

knäpp har fått 1142 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:24:30.

whist har fått 1216 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:24:21.

pepsin har fått 1399 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:23:13.

konstruktion har fått 1196 sökningar. Den senaste gjordes 2021-09-18 23:19:50.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.29 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.