Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Kardinalitet'

Kardinalitet

En mängds kardinalitet, eller mäktighet, är ett mått på dess storlek. Två mängder har samma kardinalitet om det finns en bijektion mellan dem.

Den gängse definitionen av kardinaliteten för en mängd M är det minsta ordinaltal som har samma kardinalitet, dvs det minsta ordinaltal a så att det finns en bijektion mellan M och a. Av urvalsaxiomet följer att varje mängd har en kardinalitet, dvs för varje mängd M så finns ett minsta ordinaltal a för vilket det existerar en bijektion från a till M.

Kardinaltalen kan adderas och multipliceras. För dessa operationer gäller lagen a+b=ab=max(a,b). Exponentiering av kardinaltal är däremot en icke-trivial operation. Man kan lätt visa att 2^k>k för varje kardinaltal k. Detta kan skärpas till cf 2^k > k, där cf står för kofinalitet. Med hjälp av en vidareutveckling av Cohens forcingmetod visade Easton att denna olikhet väsentligen är det enda som går att säga om exponentiering av kardinaltal. Alla utsagor som inte på något vis går att härleda till denna är obevisbara inom klassisk axiomatisk mängdlära.

"Väsentligen" i ovanstående stycke syftar på de singulära kardinaltalen. Dessa har en intressant aritmetik, som studerats bland annat av Silver och Shelah.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 5+4

Intresserad av fler artiklar?

Billig
Depesch
Tillgång
Integralkalkyl
Miniräknare
Professor Kalkyl
STFU
Omg
Noob

Senaste sökningarna

femtiokronorssedel har fått 1896 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:55:25.

institution har fått 1097 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:52:40.

bando har fått 889 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:50:52.

ekonomi har fått 1186 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:47:00.

tranan har fått 964 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:44:07.

nemejerier har fått 956 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:42:31.

79 har fått 1434 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:42:19.

tagel har fått 1121 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:42:07.

övermaga har fått 1047 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:41:21.

snuskburk har fått 987 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:40:08.

döda har fått 913 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:39:19.

99 har fått 1447 sökningar. Den senaste gjordes 2020-08-08 10:30:29.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.22 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.