Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Inverterbar'

Inverterbar

Inverterbar är en egenskap hos somliga matematiska funktioner.

En funktion f är inverterbar om det finns en funktion g sådan att f(g(x))=x för alla x. I så fall kallas funktionen g för en invers till f.

Om en funktion är bijektiv så är den automatiskt också inverterbar.

Om f(x)=2x+1 så är g(x)=(x-1)/2 en invers till f.

Funktionen f(x)=x² är inte inverterbar, ty om g vore en invers av f så behöver g(1) både vara lika med 1 och -1.

Om man godtar partiella funktioner (dvs funktioner som inte är totala) räcker det att funktionen är injektiv för att vara inverterbar. Inversen är då partiell. En partiell funktion är inverterbar om den är injektiv, och inversen blir då inte surjektiv.

Fråga: Krävs det verkligen att funtionen ska vara total/surjektiv? Sin(x) med begränsat intervall har ju inversen arcsin(x) fastän den bara antar värden mellan 1 och -1. x^2 har invers om man begränsar den fast den bara antar positiva värden, e^x har ln(x) o.s.v. Är inte sin(x), x^2 (med begränsningar) och e^x inverterbara? Finns det olika grad av inverterbarhet? //Rasmus

Svar: Det står ingenstans att den måste vara det!

Nytt svar: Visserligen står det ingenstans att den måste vara det, men jag kan lägga till det: den måste vara det. Att säga att sin är begränsad är att ändra kodomänen, istället för att kodomänen är mängden av reella tal är det mängden [-1,1]. Med den kodomänen är sin surjektiv, och om vi antar att domänen är (-pi,pi), så blir den även injektiv och därmed inverterbar. Arcsin är precis inversen till funktionen sin::[-pi,pi)[-1,1]. Funktionen sin::RR är inte inverterbar. Magnus Björk

Kommentar: Mycket bra svar, skulle inte kunnat sagt det bättre själv.

Tillägg: Blandade ihop kravet på att funktionen ska vara total. Korrigerat nu.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Kategorier för Inverterbar

Investerar (1), (1), Funktion(1), Inverterbar (1)

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 8+4

Intresserad av fler artiklar?

TCL
Hustomt
Power exchange
Båda
Både
Avljud
Hej Domstol
GameBoy color
Gameboy Pocket

Senaste sökningarna

geografi har fått 1476 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:45:59.

ecklesiastik har fått 1229 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:41:27.

proposal har fått 1121 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:39:43.

avlat har fått 1414 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:38.

tunnelbana har fått 1548 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:37.

H2O har fått 1870 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:37.

Remiss har fått 1560 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:36.

brun hattmurkla har fått 1344 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:36.

median har fått 1362 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:35.

dogmafilm har fått 1639 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:35:34.

lento har fått 1360 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:32:52.

synthare har fått 1468 sökningar. Den senaste gjordes 2024-03-29 08:14:43.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.07 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.