Inverterbar
Inverterbar är en egenskap hos somliga matematiska funktioner.En funktion f är inverterbar om det finns en funktion g sådan att f(g(x))=x för alla x. I så fall kallas funktionen g för en invers till f.
Om en funktion är bijektiv så är den automatiskt också inverterbar.
Om f(x)=2x+1 så är g(x)=(x-1)/2 en invers till f.
Funktionen f(x)=x² är inte inverterbar, ty om g vore en invers av f så behöver g(1) både vara lika med 1 och -1.
Om man godtar partiella funktioner (dvs funktioner som inte är totala) räcker det att funktionen är injektiv för att vara inverterbar. Inversen är då partiell. En partiell funktion är inverterbar om den är injektiv, och inversen blir då inte surjektiv.
Fråga: Krävs det verkligen att funtionen ska vara total/surjektiv? Sin(x) med begränsat intervall har ju inversen arcsin(x) fastän den bara antar värden mellan 1 och -1. x^2 har invers om man begränsar den fast den bara antar positiva värden, e^x har ln(x) o.s.v. Är inte sin(x), x^2 (med begränsningar) och e^x inverterbara? Finns det olika grad av inverterbarhet? //Rasmus
Svar: Det står ingenstans att den måste vara det!
Nytt svar: Visserligen står det ingenstans att den måste vara det, men jag kan lägga till det: den måste vara det. Att säga att sin är begränsad är att ändra kodomänen, istället för att kodomänen är mängden av reella tal är det mängden [-1,1]. Med den kodomänen är sin surjektiv, och om vi antar att domänen är (-pi,pi), så blir den även injektiv och därmed inverterbar. Arcsin är precis inversen till funktionen sin::[-pi,pi)[-1,1]. Funktionen sin::RR är inte inverterbar. Magnus Björk
Kommentar: Mycket bra svar, skulle inte kunnat sagt det bättre själv.
Tillägg: Blandade ihop kravet på att funktionen ska vara total. Korrigerat nu.
Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing
Kategorier för Inverterbar
Investerar (1), (1), Funktion(1), Inverterbar (1)Intresserad av fler artiklar?
TCLHustomt
Power exchange
Båda
Både
Avljud
Hej Domstol
GameBoy color
Gameboy Pocket