Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Induktionsbevis'

Induktionsbevis

Matematik/Diskret matematik/Ett induktionsbevis är ett matematiskt bevis som baseras på induktionsprincipen. Själva principen är ett axiom för de naturliga talen och ses som självklar (något som mången matematikstudent antagligen har haft svårt att hålla med om genom tiderna). I sin enklaste form görs beviset så att man visar att en sats gäller för den oändliga serien av ett naturligt tal och alla naturliga tal N större än talet.

Bevisföring enligt induktionsprincipen:

  • Bevisa att satsen gäller för ett tal n0 (det första talet).
  • Bevisa att om satsen gäller för ett godtyckligt tal n, så gäller den även för nästa tal n + 1.
  • Eftersom satsen gäller för n = n0 och för n + 1 där n är godtyckligt så gäller den för alla naturliga tal >= n0 och beviset är därmed klart enligt induktionsprincipen.

    Man kan illustrera induktionsbeviset med en trappa där man först visar att det går att komma till första trappsteget. Sen visar man att om det går att komma till något trappsteg så kan man även nå steget ovanför det. Eftersom första trappsteget är "något steg" så vet man då att man kommer till andra trappsteget och tredje, osv i oändligt många steg.

    Exempel: Satsen ln x^n = n ln x är känd, men vi ska bevisa den för alla heltal n >= 1 med hjälp av induktion.

    • Sätt in n = 1 i formeln ovan: ln x^1 = 1 * ln x. Satsen gäller tydligen åtminstone för n = 1.
    • Vi ska visa att satsen gäller för n + 1, förutsatt att den gäller för ett godtyckligt n, som vi kallar för p. Vi antar alltså att: ln x^p = p ln x . Sen utvecklar vi: ln x^(p + 1) = ln(x^p * x) =//"logaritmlagen"//= ln x^p + ln x =//använd antagandet ovan!//= p ln x + ln x = (p + 1) ln x (vilket är just det vi vill visa).
    • Nu har vi först visat att satsen gäller för n = 1. Sen har vi visat att om satsen gäller för något n så gäller den för nästa tal n + 1. Alltså gäller satsen även för nästa tal n = 2. Därmed gäller den även för n = 3, och i sin tur för n = 4, osv i hela den oändliga serien. Beviset är klart.

    Induktionsbevis är nog vanligen det som känns mest främmande och jobbigt när man läser sin första mattekurs på högskolan, men å andra sidan är det bra som uppgift på tenta eftersom man märker direkt om man räknat rätt (beviset går inte ihop om man gjort fel).

    Redigera?

    Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

    Kategorier för Induktionsbevis

    matte (1)

    Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

    Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

    1. Lägg till fler
      Skriv in svaret på frågan: 9+4

    Intresserad av fler artiklar?

    Falsifiering
    Citronsoda
    Fruktsoda
    Ockhams rakkniv
    Amazon
    Ostindien
    Håglös
    Roseau
    Benbrott
  • Senaste sökningarna

    hej har fått 2116 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:30:44.

    spinning jenny har fått 1594 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:29:21.

    kjell alinge har fått 1026 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:28:18.

    offer har fått 1073 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:24:08.

    lymmel har fått 1023 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:22:23.

    Arrondering har fått 1064 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:22:18.

    puns har fått 1029 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:21:38.

    h har fått 1368 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:21:36.

    akilleshäl har fått 1137 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:21:09.

    minoritetsregering har fått 1747 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:20:52.

    ryggsträngsdjur har fått 1000 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:19:36.

    bathory har fått 1099 sökningar. Den senaste gjordes 2020-07-14 02:17:16.

    Designed by: template world
    Learning4sharing.nu
    All Rights Reserved. 0.22 SEK

    Logga in

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

    Ingent Konto?

    Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

    Ny Användare

    Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


    Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

    Lägg till artikel

    Du är inte inloggad.

    Logga In eller Skapa konto.