Gyllene snittet

Gyllene snittet är förhållandet mellan två olika stora tal eller olika långa sträckor A och B, när det är sådant att A förhåller sig till B så som B förhåller sig till summan av A och B.Formuleringen av detta förhållande, som anses ge vackra proportioner mellan höjd och längd, stammar från antikens försök till geometri och matematik.

Gyllene snittet ger upphov till ekvationenen A / B = B / (A + B). Denna kan, om vi sätter A / B = x, skrivas om som x² + x - 1 = 0 och har lösningarna x1 = (-1 + sqrt(5))/2 och x2 = (-1 - sqrt(5))/2 vilket är ungefär lika med 0,618034 respektive -1,618034. Dvs om den korta sträckan är ca 62% av den långa uppfyller de villkoret för gyllene snittet.

Många har försökt hitta Gyllene snittet i naturen. Ett typiskt exempel påstås vara att förhållandet mellan längden hakan-hårfästet och bredden hos en människas ansikte skulle uppfylla gyllene snittet. Detta är ett påstående som inte stämmer helt och hållet för alla människor men någotsånär för några.

Fibonaccis talföljd (namngiven efter matematikerns Fibonacci -- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) har egenskapen att kvoten mella två på varandra följande tal efter hand konvergerar mot gyllene snittet.

Ekvationen x + 1 = 1 / x har endast två lösningar: x = fi - 1 och x = fi -3.

Det här betyder att1 / fi = fi - 1 och 1 / (fi-1) = fi. Inversens intervall (kan man säga så?) är alltså exakt 1!

Konstanten heter fi och är liksom pi ett irrationellt tal.

Se även:

• Pythagoras

Fråga: Det finns en berömd tavla med funktionshindrade människor som trillar omkull, där gyllene snittet förekommer och används för att förhöja dramatiken i motivet.Känner någon till denna? /Tommy Pettersson

"Blind leder blind" av Pieter Bruegel den äldre. Att gyllenesnittets proportioner var magiska på olika sätt var en vanlig romantisk uppfattning under medeltiden, men jag har för mig att det finns vetenskapliga undersökningar som har visat att något speciellt samband mellan gyllene snittet och dramatik etc. inte kan påvisas. // Shrimp http://www.textanalyse.dk/Billeder/Breughel%20blind%20leder%20blind%201568.jpg

Vad är det som följer gyllene snittets proportioner i den här bilden menar du?

Jag kommer inte ihåg exakt hur det skulle förklaras, men har för mig att om man drar en vertikal linje någonstans mellan gubbe två och gubbe tre (från vänster) ska gyllene snittets proportioner uppenbara sig i kvoten av avståndet mellan vänsterkanten och linjen, och avståndet mellan vänsterkanten och högerkanten. // Shrimp

Det sägs att gyllene snittet används omedvetet i många sammanhang när man vill få nåt att se bra ut. Finns antagligen i de flesta tavlor om man letar. /Rasmus

Är det inte så att det gyllene snittet är precis( sqrt(5) + 1 ) / 2 ? -- Ulrik Sverdrup

Du menar såhär: . // Solkoll

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Kategorier för Gyllene snittet

Pi(1), Gyllene snittet(1), Mattematikhistoria(1)

Intresserad av fler artiklar?

Vågrät
Vingåkers VK
Trazan & Banarne
Marsian
Strata
Karl Warburg
Svenska Akademiens ständige sekreterare
Sveriges Dramatikerförbund
Gradäng