Grupp

Innehåll- 1. Allmänt - 2. Algebra

1. Allmänt

En grupp är en samling av t.ex. människor.Jämför med flock, folkslag, parti, arbetslag.

2. Algebra

En grupp är ett begrepp inom matematiken (abstrakt algebra). En grupp kan skrivas <G,*> och är en mängd G och en binär operation * med följande egenskaper:

• Operationen är associativ, det vill säga: (a * b) * c = a * (b * c) för alla a, b och c i G.
• Det finns ett element e i G sådant att e * a = a * e = a för alla a i G. Elementet e kallas för identitetselement eller neutralt element.
• För varje a i G finns det en invers: ett element a i G sådant att a * a = a * a = e.

Dessutom måste mängden G vara sluten under den binära operationen *, dvsför alla element a och b i G gäller att a*b = c, där c också är ett element i G.

En grupp där det gäller att a*b = b*a för alla a och b i G kallas kommutativ, eller abelsk efter den norske matematikernNiels Henrik Abel.

Exempel:

Ett exempel på en grupp är mängden alla heltal och operationen addition.

• Associativa lagen gäller: (5+3)+7 = 5+(3+7)
• Det finns ett neutralt element: 0+5 = 5+0 = 5
• Det finns en invers till varje tal: 8 + (-8) = (-8) + 8 = 0

Det lämnas som uppgift till läsaren att undersöka om denna grupp även är abelsk :-)

Om man istället väljer mängden alla icke-negativa heltal och operationen addition är det inte en grupp eftersom det då inte finns någon invers.

Se även:

• kropp
• ring

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Eurodisco
Or
GameCube
Admin
Psykisk
Ölburk
Linda Skugge
Abraham Lincoln
Peter Häger