Grupp
Innehåll- 1. Allmänt - 2. Algebra1. Allmänt
En grupp är en samling av t.ex. människor.Jämför med flock, folkslag, parti, arbetslag.
2. Algebra
En grupp är ett begrepp inom matematiken (abstrakt algebra). En grupp kan skrivas <G,*> och är en mängd G och en binär operation * med följande egenskaper:
- Operationen är associativ, det vill säga: (a * b) * c = a * (b * c) för alla a, b och c i G.
- Det finns ett element e i G sådant att e * a = a * e = a för alla a i G. Elementet e kallas för identitetselement eller neutralt element.
- För varje a i G finns det en invers: ett element a i G sådant att a * a = a * a = e.
Dessutom måste mängden G vara sluten under den binära operationen *, dvsför alla element a och b i G gäller att a*b = c, där c också är ett element i G.
En grupp där det gäller att a*b = b*a för alla a och b i G kallas kommutativ, eller abelsk efter den norske matematikernNiels Henrik Abel.
Exempel:
Ett exempel på en grupp är mängden alla heltal och operationen addition.
- Associativa lagen gäller: (5+3)+7 = 5+(3+7)
- Det finns ett neutralt element: 0+5 = 5+0 = 5
- Det finns en invers till varje tal: 8 + (-8) = (-8) + 8 = 0
Det lämnas som uppgift till läsaren att undersöka om denna grupp även är abelsk :-)
Om man istället väljer mängden alla icke-negativa heltal och operationen addition är det inte en grupp eftersom det då inte finns någon invers.
Se även:
- kropp
- ring
Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing
Inga kategorier för denna artikel än...Intresserad av fler artiklar?
EurodiscoOr
GameCube
Admin
Psykisk
Ölburk
Linda Skugge
Abraham Lincoln
Peter Häger