Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Grupp'

Grupp

Innehåll- 1. Allmänt - 2. Algebra

1. Allmänt

En grupp är en samling av t.ex. människor.Jämför med flock, folkslag, parti, arbetslag.

2. Algebra

En grupp är ett begrepp inom matematiken (abstrakt algebra). En grupp kan skrivas <G,*> och är en mängd G och en binär operation * med följande egenskaper:

  • Operationen är associativ, det vill säga: (a * b) * c = a * (b * c) för alla a, b och c i G.
  • Det finns ett element e i G sådant att e * a = a * e = a för alla a i G. Elementet e kallas för identitetselement eller neutralt element.
  • För varje a i G finns det en invers: ett element a i G sådant att a * a = a * a = e.

Dessutom måste mängden G vara sluten under den binära operationen *, dvsför alla element a och b i G gäller att a*b = c, där c också är ett element i G.

En grupp där det gäller att a*b = b*a för alla a och b i G kallas kommutativ, eller abelsk efter den norske matematikernNiels Henrik Abel.

Exempel:

Ett exempel på en grupp är mängden alla heltal och operationen addition.

  • Associativa lagen gäller: (5+3)+7 = 5+(3+7)
  • Det finns ett neutralt element: 0+5 = 5+0 = 5
  • Det finns en invers till varje tal: 8 + (-8) = (-8) + 8 = 0

Det lämnas som uppgift till läsaren att undersöka om denna grupp även är abelsk :-)

Om man istället väljer mängden alla icke-negativa heltal och operationen addition är det inte en grupp eftersom det då inte finns någon invers.

Se även:

  • kropp
  • ring

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 2+2

Intresserad av fler artiklar?

Eurodisco
Or
GameCube
Admin
Psykisk
Ölburk
Linda Skugge
Abraham Lincoln
Peter Häger

Senaste sökningarna

hårdra har fått 993 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:08:00.

kapten kermit har fått 1311 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:06:00.

mustaschporr har fått 1501 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:05:13.

nörd har fått 1499 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:04:32.

naivism har fått 1763 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:03:48.

industriella revolutionen har fått 1774 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:02:51.

BK har fått 1581 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:01:48.

folktäthet har fått 1364 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:01:21.

macka har fått 1535 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:00:52.

tungotal har fått 1327 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 09:00:30.

inflation har fått 1663 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 08:58:23.

Svenska bilmärken har fått 1214 sökningar. Den senaste gjordes 2025-02-16 08:57:07.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 0.14 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.