Gödels ofullständighetsteorem

Gödels ofullständighetsteoremär en av de stora matematikfilosofiska upptäckterna, formulerat år1930 av matematikern Kurt Gödel. Det utgörs egentligen av två teorem, som förenklat uttrycker att i varje axiomatiskt system som är tillräckligt avancerat för att användas för aritmetik, är det alltid möjligt att konstruera utsagor som antingen:

• varken kan bevisas eller motbevisas inom detta system, eller
• både kan bevisas eller motbevisas inom detta system.

I första fallet kallas systemet ofullständigt, och i andra fallet inkonsistent. Gödels teorem kan således sammanfattas: "Varje tillräckligt starkt konsistent axiomatiskt system är ofullständigt". (Detta är den sk ofullständighetssatsen.)

Gödels andra ofullständighetsteorem säger att ett tillräckligt starkt, konsistent system är oförmöget att bevisa sin egen konsistens.

Ett enkelt exempel är meningen "Nu ljuger jag". Det är omöjligt att avgöra om meningen är sann eller falsk på grund av dess paradoxala natur.Alltså - bara små system är fullständiga och konsistenta. Vilka konsekvenser får Gödels ofullständighetsbevis? SKRIV HÄR...

Man kan konstruera utsagor som varken kan bevisas eller motbevisas inom samma tillräckligt stora system

• Det finns frågor utan svar. fråga = utsaga innan det bevisats, hypotes. Svar = utsagans bevis.

Man kan konstruera utsagor som både kan bevisas eller motbevisas inom samma tillräckligt stora system

• Alla små styrelser med enbart JA-sägare blir inkonsistenta om dessa system blir tillräckligt stora ;)

Se även:

• Matematikfilosofi
• Kurt Gödel
• David Hilbert
• Axiom och teorem
• Kontinuumhypotesen
• Urvalsaxiomet

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Cy berg
Carmen
Värdshus
Finanstidningen
Kontemplation
Tillämpning
Göteborgs universitetsbibliotek
Kurs- samt tidningsbiblioteket
Humanisten