En tredjedel
En tredjedel får man genom att dela något i tre lika stora delar och ta en av dem. En tredjedel uttrycks 1/3. Det exakta värdet av 1/3 kan skrivas i decimalform som 0,333…, d.v.s. ett tal med oändlig periodisk decimalutveckling, en så kallad ellips.Ett vanligt missförstånd är att tre tredjedelar blir 0,999 eller liknande, men så är det inte. 0,999 är nämligen inte tillräckligt noggrant för att kunna uttrycka tre tredjedelar. Man brukar skriva det med oändligt upprepade siffror, så kallade ellipser (punkterna efter talen nedan), men det är egentligen omöjligt att med decimaltal uttrycka en tredjedel.
3 * 1/3 = 3/3 = 1.3 * 0,333... = 0,999...
Att inse att 1/3 är samma sak som 0,333... och att 0,999... är det samma som 1 är inte alltid helt lätt. Kanske kan följande små sifferexerciser kasta ljus på tillvaron:
Visa att 0,333… = 1/3.x = 0,333…10x = 3,333…10x - x = 3,333… - 0,333…9x = 39x/9 = 3/9x = 1/3
Visa att 0,999… = 1.x = 0,999…10x = 9,999…10x - x = 9,999… - 0,999…9x = 99x/9 = 9/9x = 1
Ett annat sätt att se på det, om än lite mer abstrakt, är att fundera över vilket tal som kan tänkas finnas mellan 0,999... och 1. Med reella tal så är det så att inga tal ligger bredvid varandra, det finns alltid tal mellan två tal. Om det inte är så, så är det samma tal. Eftersom det inte finns något tal som ligger mellan 0,999.... och 1, måste de två talen vara ett och samma. Om du har problem med att förstå det så är det inte så speciellt konstigt, det krävs en viss bekantskap med reella tal innan det går att acceptera.
Som du kanske har märkt så är den decimala representationen av 1/3 väldigt bökig att räkna med. Det är därför vi har bråktal. Om man räknar med bråktal istället så behöver man inte bekymra sig om sådana underligheter.
Se även
- bråktal
- decimalrepresentation
- talteori
- algebra
Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing
Kategorier för En tredjedel
fin(1), Två tredjedelar (1)Intresserad av fler artiklar?
SkäpplandSkäppa
Utsäde
Rai
Kvadratfot
Dunum
Sandöbron
Maria Montessori
Bengt Berger