Ellips

Innehåll- 1. Geometrisk figur - 1.1 Ellipsens egenskaper - 1.1.1 Excentricitet - 1.1.2 Arean - 1.2 Konstruktion - 1.2.1 Med penna - 1.2.2 Med passare - 1.3 Se även: - 2. Språktermer - 3. Matematisk term

En ellips, (grek; utelämna), innerbär en sammandragning eller en förkortning av något. Ordet brukas för ett antal olika företeelser:

1. Geometrisk figur

En ellips är en geometrisk figur som hör till de kvadratiska formerna (även kända som Kägelsnitt). En ellips består av de punkter i planet för vilka summan av deras avstånd till två fixpunkter (även kallade brännpunkter eller fokus) är konstant.

Det finns fler än ett sätt att beskriva en ellips matematiskt - men följande ekvation är nog den vanligaste:

x²y² - + -= 1a²b²

Formeln ovan beskriver en ellips som för y = 0 ger x-värdena a eller -a. Det vill säga att längs dess ena principalaxel når ellipsen a längdenheter från origo. Motsvarande argument visar att den andra principalaxeln skär ellipsen för värdena b och -b.

I figuren framgår att den stora principalaxeln (major axis på engelska) är 2a lång och den mindre principalaxeln (minor axis) är 2b lång. I figuren är även ellipsens två brännpunkter markerade. Dessa ligger alltid på den stora principalaxeln. Avståndet c ges av sambandet c² = a² - b².

http://w1.346.telia.com/~u34610279/sus/ellipse.gif

Vid specialfallet då a = b fås en cirkel med radien a. Skillnaden mellan a och b bestämmer ellipsens excentricitet (se nedan).

1.1 Ellipsens egenskaper

När man i matematiken behandlar ellipsen så brukar man för enkelhetens skull placera den med centrum i origo och låta dess stora principalaxel löpa längs x-axeln (dvs a>b). Detta gäller för alla diskussioner i den följande texten.

1.1.1 ExcentricitetEn ellips excentricitet (egenhet) beskriver hur utdragen den är. Excentriciteten betecknas med e och definieras som förhållandet mellan avståndet mellan origo och ellipsens fokus och dess stora principalaxel.

e = c/a = sqrt(1 - b²/a²)

1.1.2 AreanArean av en ellips är pi·a·b.

1.2 Konstruktion1.2.1 Med penna En ellips kan konstrueras med hjälp av penna och snöre. Snöret fästs i två punkter och spänns sedan ut med hjälp av pennan. Genom att föra pennan i en båge runt de båda fästpunkterna medan snöret hålls spänt kommer pennan att rita upp en ellips.

1.2.2 Med passare

1.3 Se även:

• Keplers lagar

2. Språktermer

Ellips är också en språkterm, och betecknar då en slags förkortning; en fras eller ett uttryck som egentligen är grammatiskt ofullständigt, men där innebörden ändå är tydlig. Exempel: Endast behöriga (har tillträde); Låt (texten) stå (kvar på svarta tavlan).

Även tecknet tre punkter (...) kan kallas ellips. Det skiljer sig från tre på varandra följande punkter. Till skillnad från punkt och de flesta andra skiljetecken föregås den av mellanslag. Så här ... . Inte såhär...

3. Matematisk term

En ellips innebär inom matematiken en förkortning av en oändlig decimalutveckling. Bråket 2/9 uttryckt som ett decimaltal på ellipsform blir 0,222... 1/7 blir 0,142857... Raden med tre punkter sätts in efter den decimal där utvecklingen först upprepar sig, (det senare exemplet har alltså en decimalutveckling som ser ut såhär 0,142857 142857 142857 o.s.v.), eller efter dom tre första decimalerna om utvecklingen endast har en siffra, (som i det första fallet ovan).

På engelska heter den geometriska figuren ellipse, medan språktermen normalt heter ellipsis.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Ptolemaios
Utlandsprefix
Kafé 44
Tortyrmetod
Telia Refill
Halebop Mobil
Tango Mobil
Framladdning
Mörsa