Start Logga In Skriv Artikel Om Oss
Vad söker du?
Allt om 'Derivata'

Derivata

Derivatan av en funktion f(x) anger hur funktionens värde varierar när värdet på x förändras. Ritar man upp grafen f(x), så anger derivatan av f(x) tangentens lutning i punkten x, men derivatans definition görs med hjälp av ett gränsvärde.

Derivatan betecknas oftast f (x) ("f-prim av x") eller df/dx.

Exempel:Antag att f(t) anger en bils position vid en viss tidpunkt t. Då är derivatan f (t) bilens hastighet vid samma tidpunkt t; med andra ord hur positionen förändras vid tidpunkten. Andraderivatan, f (t) eller d²f/dt², anger bilens acceleration, dvs hur hastigheten förändras över tiden.

Sammanfattningsvis betecknar alltså derivatan av en funktion f(x) förändringen i y-led, om man enbart tittar på punkten x. Nyckelordet här är förändring.

Derivatan av f(x) i punkten x definieras som gränsvärdet:

limf(x + h) - f(x) h 0 -----------------h

För att förstå definitionen bör man rita in f(x), f(x+h) på en kurva i ett koordinatsystem och fundera över vad som händer när h blir mindre och mindre.

Exempel:Låt f(x) = x². Då är f (x)

limf(x + h) - f(x) lim (x+h)² - x²limx² + 2xh + h² - x² h0 --------------- = h0 ------------- = h0 -------------------- =h h h lim (x² - x²) h(2x + h)h0 ----------- + ----------- = lim0 + 2x + h = 2x h hh0

Om gränsvärdet existerar är funktionen deriverbar i punkten x och derivatan har det framräknade värdet. Om funktionen är deriverbar i varje punkt i definitionsmängden är funktionen deriverbar.

Grundläggande allmänna deriveringsregler:

  • f(x) = px + n => f (x) = p
  • f(x) = x^n => f (x) = n·x^(n-1)

Avancerade deriveringsregler (f och g är funktioner):

  • (f + g) = f + g
  • (f(g))´ = f (g)·g - kedjeregeln
  • (fg) = f g + fg - produktregeln
  • (f/g) = (f g - fg )/g² - kvotregeln

Se även:

  • Gradient
  • Komplexa funktioners derivata
  • Partiell derivata

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

  1. Lägg till fler
    Skriv in svaret på frågan: 0+7

Intresserad av fler artiklar?

Formalism
Windows 2000
Ögondroppar
Insulin
Balans
Recept
Cipramil
Efexor
Tunnband

Senaste sökningarna

vänsterytter har fått 969 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-29 00:32:02.

puppa har fått 1427 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:48:50.

bon har fått 1440 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:48:33.

dialekt har fått 1572 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:40:44.

ultraljud har fått 1455 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:36:59.

morfem har fått 1403 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:26:36.

Sidde har fått 1252 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 23:17:52.

buch har fått 1431 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 22:53:28.

omoral har fått 1216 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 22:49:39.

broder har fått 1213 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 22:29:24.

juridik har fått 1444 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 22:23:35.

Totalreflektion har fått 1456 sökningar. Den senaste gjordes 2022-09-28 22:18:24.

Designed by: template world
Learning4sharing.nu
All Rights Reserved. 1.30 SEK

Logga in

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar!

Ingent Konto?

Skaffa konto för att redigera och skapa nya ariklar Nytt Konto.

Ny Användare

Välkommen att redigera och skriva nya artiklar! Skapa konto nedan.


Ett verifieringsmail kommer att skickas till din E-post som du måste öppna och verifiera din E-post med

Lägg till artikel

Du är inte inloggad.

Logga In eller Skapa konto.