Bråktal

Innehåll- 1. Bråk - 2. Nomenklatur - 3. Bråktal i decimalform - 3.1 Bråktal till decimalform - 3.2 Decimalform till bråktal - 3.2.1 Exempel - 3.2.2 Exempel - 4. Decimalbråk - 5. Se även

1. Bråk

Ett tal som är skrivet på formen m/n där m och n är heltal, och n får ej vara 0. Alla bråktal är rationella. Omvänt kan alla rationella tal skrivas som bråk.

Om m är större än n flyttar man ibland ut heltalsdelen och skriver endast den del som är mindre än 1 på bråkform. Därvid kallas heltalet för kvot och resten för rest. Detta skrivsätt brukar kallas blandad form. Eftersom blandad form kan förväxlas med multiplikation måste man vara försiktig.

2. Nomenklatur

Av de båda heltalen kallas m för täljare och n för nämnare. Detta kommer sig av att det är täljaren som berättar hur många av sorten man har (täljer = räknar; på latin Numerator), medan det är nämnaren som namnger sorten (nämna = namnge; på latin Denominator).

Ett bråktal utläses "m n-tedelar". Alltså är 2/3 två tredjedelar, 73/256 är sjuttiotre tvåhundrafemtiosjättedelar och 3 7/17 är tre och sju sjuttondelar.

3. Bråktal i decimalform

3.1 Bråktal till decimalformBråket m/n är svaret på motsvarande division. Kvoten 5 / 7 är alltså 5/7, exempelvis. På decimalform blir det ett rationellt tal med oändlig periodisk decimalutveckling: 0,71428571428571428571428571428571...3.2 Decimalform till bråktalAlla reella tal med ändlig decimalutveckling eller oändlig periodisk decimalutveckling kan skrivas som bråktal.3.2.1 Exempel

Hur skriver man 0,27272727272727272727272727272727... som ett bråktal?

LösningSätt x = 0,27272727272727272727272727272727...100x = 27,272727272727272727272727272727...100x-x = 2799x = 27x = 27/99vilket kan förenklas tillx = 27/99 = (9*3)/(9*11) = 3/11Svar0,27272727272727272727272727272727... = 3/11

Eftersom perioden i decimalutveckligen är 2 väljer man 100x för att vid subtraktionen bli av med alla decimaler. Är perioden exempelvis 5 använder man 10^5x = 100000x istället, osv.

3.2.2 ExempelMetoden i ovanstående exempel kan även användas för att visa att 0,999... = 1.

LösningSätt x = 0,999...10x = 9,999...10x-x = 99x = 9x = 9/9 = 1

4. Decimalbråk

Ett decimalbråk är ett bråk, vars nämnare är ett dekadiskt tal, dvs. som skrivs med en etta följd av en eller flera nollor, t.ex. 10, 100, 1000 osv.

Ett decimalbråk kan skrivas 7/10, 4/100 32/1000 men vanligtvis skriver man endast täljaren och anger nämnarens värde genom ett komma, s.k. decimalkomma, på så sätt att till höger om kommatecknet skrivs lika många siffror, som man har nollor i nämnaren. 0,7; 0,04; 0,032.

5. Se även

• egyptiskt bråk
• rationellt tal
• modulo

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Pegasus Mail
Kutym
Lägga en pizza
Späck
Etanol
Klaustrofobi
Halsbränna
Käk
Styrketräning