Allmänna relativitetsteorin

Innehåll- 1. Grunder i Relativitet och Speciell Relativitet - 2. Översikt av teorin - 3. Rekommenderad vidare läsning

Den allmänna relativitetsteorin är det vanliga namnet för teorin om gravitation publicerad av Albert Einstein 1915. Enligt den allmänna relativitetsteorin är gravitationskraften en manifestation av den lokala geometrin hos rumtiden. Även om den moderna teorin tillkommer Einstein, så går dess ursprung bak till axiomen från Euklidisk geometri och de många försöken genom århundradena att bevisa Euklides femte postulat, att parallella linjer alltid förblir ekvidistanta, kulminerande i Bolyai och Gauss insikt i att detta axiom inte behöver vara sant. Den allmänna matematiken icke-Euklidisk geometri utvecklades av Gauss elev, Riemann, men dessa troddes vara fullständigt oanvändbara i verkliga tillämpningar tills Einstein hade utvecklat sin relativitetsteori.

Den speciella relativitetsteorin (1905) anpassade ekvationerna, som användes till att jämföra mätningar av olika rörliga kroppar, till ljusets konstanta hastighet: detta fick till konsekvens att fysiker inte längre kunde betrakta rum och tid separat, utan endast som ett enhetligt fyrdimensionellt system, "rumtid", som var indelat i "tidsliknande" och "rumsliknande" riktningar olika beroende på observatörens rörelse. Den allmänna teorin tillade att närvaron av materia "krökte" den lokala rumtidsmiljön, så att synbarligen "räta" linjer genom tid och rum har de egenskaper som vi anser att "krökta" linjer har.

Den 29 maj 1919 bekräftade Arthur Eddington teorin genom observationer av förändrade stjärnpositioner under en solförmörkelse.

1. Grunder i Relativitet och Speciell Relativitet

Denna sektion sammanfattar de väsentliga experimentella resultat och matematiska framsteg som ledde till formuleringen av allmän relativitetsteori, och skissar den mer begränsade speciella relativitetsteorin.

Gauss hade insett att det inte finns någon anledning till att geometrin av rummet skulle vara Euklidisk. Vad det betyder är att om en fysiker håller upp en pinne och en kartograf står på avstånd och mäter dess längd med en triangulär teknik baserad på Euklidisk geometri, så är han inte garanterad att få samma resultat som om fysiker överlämnar pinnen och låter honom mäta direkt på den. För en pinne skulle han naturligtvis i praktiken inte kunna mäta någon skillnad, men det finns ekvivalenta mätningar som detekterar den icke-Euklidiska geometrin i rumtiden direkt; exempelvis påvisade Pound-Rebkaexperimentet (1959) ändringar i våglängd på ljus från en koboltkälla stigande 22,5 meter mot gravitation i en stråle i Jefferson PHysical Laboratory i Harvard, och atomklockorna i GPS-satelliter i bana runt jorden måste korrigeras för gravitationseffekten.

Newtons teori om gravitation antog att objekt faktiskt hade absolut hastighet: att vissa saker verkligen befann sig i vila medan andra verkligen var i rörelse. Han insåg, och gjorde klart, att det inte fanns något sätt att mäta dessa absoluter. Alla mätningar man kan göra visar bara relativ hastighet till ens egen hastighet (positioner relativa till ens egen position, och så vidare), och alla mekanikens lagar skulle tyckas verka identiskt oavsett hur man rör sig. Newton trodde dock att teorin var orimlig utan antagandet att det finns absoluta referenspunkter, även om de inte kan fastställas. Faktisk fungerar Newtons mekanik utan detta antagande: resultatet är betydelselöst och bör inte förväxlas med Einsteins relativitet som dessutom kräver att ljusets hastighet är konstant.

På artonhundratalet formulerade Maxwell en uppsättning ekvationer -- Maxwells fältekvationer -- som visade att ljus beter sig som en våg utsänt av elektromagnetiska fält som färdas i konstant hastighet genom rummet. Detta tycktes bereda en väg runt problemet med Newtons relativitet: genom att jämföra ens egen hastighet med ljusets hastighet i ens eget grannskap, skulle man kunna mäta ens egen absoluta hastighet -- eller, vad som i praktiken är detsamma, ens egen hastighet relativt en referensram som skulle vara densamma för alla observatörer.

Antagandet var att vilket medium ljuset än färdas genom -- vad än vågorna bestod av -- kunde det betraktas som en bakgrund mot vilken andra mätningar kan göras. Detta inspirerade till att fastställa jordens hastighet genom denna kosmiska fond kalla "eter" -- "eterdriften". Ljusets hastighet mätt från jordytan borde visa sig vara större i där jordytan rör sig mot etern, långsammare där jorden rör sig i samma riktning. (Eftersom jorden färdades genom rymden och roterade, så borde det finnas åtminstone någon mätbar irregularitet.) Ett försök gjort av Michelson och Morley mot slutet av århundradet hade det förvånande resultatet att ljusets hastighet tycktes vara densamma i alla riktningar.

(För att få en uppfattning om hur märkligt detta var, föreställ dig en bil som kör på motorvägen. Du vill se hur fort bilen kör, så du och ett gäng kompisar sätter er i bilar och kör efter i olika hastigheter. Ni pratar i mobilen och håller koll på era hastighetsmätare och den andra bilen. Några av er kommer närmare den andra bilen; några saktar av. När en av dina vänner -- Percy -- märker att han varken ökar eller minskar avståndet till den andra bilen, så kan du anta att hans hastighet är samma som Percys. Michelson och Morleys resultat vore som du och dina kompisar som upptäcker att ingen av er minskar eller ökar avståndet till den främmande bilen trots att ni åker olika fort.)

Einstein förenade dessa resultat i sin uppsats "On the Electrodynamics of Moving Bodies".

2. Översikt av teorin

Den fundamentala idén i relativitet är att vi inte kan tala om fysiska kvantiteter av hastighet eller acceleration utan att först definiera en referensram, och att en referensram är definierad genom att välja ett särskilt "objekt" som bas för dess definition. Således är all rörelse definierad och kvantifierad relativt andra objekt. I den speciella relativitetsteorin antas det att referensramar kan förlängas oändligt i alla riktningar i tid och rum. Den speciella relativitetsteorin gäller icke-accelererande ramar emedan allmän relativitet har att göra med alla referensramar. I den allmänna teorin sägs att vi endast kan definiera lokala ramar till given noggrannhet för ändliga tidsperioder och finita rumsregioner (på samma sätt som vi kan rita platta kartor av jordytan, men inte utsträcka dem till att avbilda hela jordytan utan förvrängning). I allmän relativitet antas Newtons lagar gälla i lokala referensramar. Särskilt fria partiklar färdas i räta linjer i lokala (Lorentz-) inertialramar. När dessa linjer förlängs synes de icke räta, och benämns geodetiska. Därmed är Newtons första lag ersatt av lagen om geodetisk rörelse.

Vi särskiljer (eng.) inertial referensramar, i vilka kroppar håller likformig rörelse såvida inte en kraft verkar på dem, från (eng.) non-inertial referensramar, i vilka fritt rörliga kroppar har acceleration som härrör från den egna referensramen. I non-inertial (anm. Men vad fan heter det på svenska?) ramar finns en märkbar kraft som motsvarar ramens acceleration, inte genom direkt påverkan från yttre objekt. Således känner vi g-krafter i kurvor på vägarna när vi använder en bil som fysisk bas för vår referensram. Analogt finns det corioliseffekter och centrifugalkrafter när vi definierar referensramar baserade på roterande objekt (som jorden eller en karusell). Principen om ekvivalens i allmän relativitet anger att det inte finns något lokalt experiment som kan skilja icke-roterande fritt fall i ett gravitationsfält från likformig rörelse i frånvaro av gravitationsfält. Kortfattat finns ingen gravitation i en referensram i fritt fall. Ur detta perspektiv är den observerade gravitationen vid jordytan den kraft som observeras i en referensram definierad från materia vid ytan som inte är fri, utan som verkar nerifrån av materian i jorden, och är analog med g-krafterna i en bil.

Matematiskt modellerar Einstein rumtid genom en fyrdimensionell pseudo-Riemann manifold (eng. typ "kopieringspapper"), och hans fältekvation anger att "kopieringspapperets" krökning vid en punkt är direkt relaterad till stressenergitensorn vid denna punkt. Denna tensor är ett mått på materia- och energidensiteten. Krökning styr hur materia rör sig, och materia styr hur rummet kröks. Fältekvationen är inte helt och hållet bevisad, och det finns utrymme för andra modeller, under förutsättning att de inte motsäger observationer. Allmän relativitet särskiljer sig från andra gravitationsteorier genom enkelheten i kopplingen mellan materia och krökning, även om vi ännu emotser föreningen av allmän relativitet och kvantmekanik och ersättningen för fältekvationen med en djupare kvantlag. Få fysiker betvivlar att en sådan teori om allting kommer att motsvara relativitetsteorin i vissa gränsvärden, precis som den allmänna relativitetsteorin övergår i Newtons lag om gravitation i icke-relativistiska hastigheter.

Einsteins fältekvation innehåller en parameter kallad "kosmologisk konstant" <math>Lambda</math> som ursprungligen introducerades av Einstein för att överensstämma med ett statiskt universum (d.v.s. ett som varken expanderar eller kollapsar). Denna strävan var framgångslös av två anledningar: det statiska universumet beskrivet av denna teori är instabilt, och observationer av Edwin Hubble ett årtionde senare bekräftade att vårt universum faktiskt inte är statiskt utan expanderar. Så &Lambda; övergavs, men nyligen fann förfinad astronomisk teknik att ett värde på &Lambda; skilt från noll är nödvändigt för att förklara vissa observationer.

I dess mest kompakta form skrivs fältekvationen:

<math>G = 8 pi T</math>

eller med fler detaljer:

<math>R_{ik} - {g_{ik} R over 2} + Lambda g_{ik} = 8 pi {G over c^4} T_{ik}</math>

där <math>R_{ik}</math> är Ricci krökningstensor, <math>R</math> är Ricci krökningsskalär, <math>g_{ik}</math> är metrisk tensor, <math>Lambda</math> är kosmologisk konstant, <math>T_{ik}</math> ärstressenergitensor, <math>pi</math> är pi, <math>c</math> är ljusets hastighet och <math>G</math> är gravitationskonstant som också förekommer i Newtons gravitationslag. <math>g_{ik}</math> beskriver måtten för manifold (eng. typ "kopieringspapper") och är en symmetrisk 4 x 4 tensor, så den har 10 oberoende komponenter. Givet rumtidens 4 coordinater, återstår 6 oberoende ekvationer.

3. Rekommenderad vidare läsning

• Sean M. Carroll, , prerequisite knowledge includes linear algebra (matrices) and calculus
• Kip Thorne, Stephen Hawking: Black Holes and Time Warps, Papermac (1995). A recent popular account, by a leading expert.
• Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation, Freeman (1973). A classic graduate level text book, which, if somewhat long winded, pays more attention to the geometrical basis and the development of ideas in general relativity than some more modern approaches.
• Ray DInverno: Introducing Einsteins Relativity, Oxford University (1993). A modern undergraduate level text.
• Herman Bondi: Relativity and Common Sense, Heinemann (1964). A school level introduction to the principle of relativity by a renowned scientist.
• W. Perret and G.B. Jeffrey, trans.: The Principle of Relativity: A Collection ofOriginal Memoirs on the Special and General Theory of Relativity, New YorkDover (1923).
• Notes and handouts from the MIT 8.962 course on General Relativity

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-16 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

TV4 Norrbotten
Billy Lansdowne
ATP
Årets bild
Hip-hop
Takt
Creedence Clearwater Revival
Blot
Ragnvald Ulfsson