Addition

Med addition (eller att addera) menar vi i dagligt tal att slå ihop två eller fler tal. Detta är dock en väldig förenkling. Addition är en binär operator. Det betyder att den bara kan användas på två tal åt gången. För att addera flera tal använder man sig av den associativa lagen. Men problemen slutar inte där. Man kan addera fler saker än tal. T.ex. mängder, vikter, funktioner etc...

Som en liten förklaring till att addition kanske inte är så enkelt som man kanske kunde tro vid första anblicken kan vi ta följande exempel:

Om man har ett äpple och lägger till ett äpple så har vi två äpplen. Men om du har en sandhög och lägger till en annan sandhög så har du fortfarande en sandhög. Visst kan man hävda att det fanns si och så många sandkorn i vardera sandhög och det finns fortfarande lika många sandkorn, men faktum kvarstår. Resultatet av en addition beror lite på vad man adderar.

För att förklara vad addition är och hur det fungerar så kan vi ta ett enkelt exempel med naturliga tal. Vi börjar med en kort beskrivning av Peanos axiom som beskriver de naturliga talen, men även grunden för hur de alla andra tal fungerar.

Axiom 1: Det finns ett tal, som betecknas 1.

Axiom 2: Till varje tal x finns det ett tal p(x) som kallas efterföljare till x

Axiom 3: För varje tal x gäller att p(x) är skiljt ifrån talet 1

Axiom 4: Om p(x) = p(y) så är x = y

Axiom 5: Om M är en mängd av tal där 1 tillhör M och x tillhör M samt att det innebär att p(x) tillhör M så innehåller M alla tal.

Vad betyder nu dessa axiom?Jo, med hjälp av axiom 1 och 2 så kan vi definiera olika tal:

1 = 1

2 = p(1)

3 = p(p(1)) = p(2)

och så vidare...

Med hjälp av detta kan vi nu definiera addition mellan ett godtyckligt tal x och talet ett såsom x + 1 = p(x). Detta kan vi med hjälp av resonemanget ovan (med definitioner av de olika talen) utvidga till att addera ett godtyckligt tal y genom att låta y = p(y).

x + y = x + p(y) = p(x + y)

Detta kan sedan expanderas till en orgie av tal som följer efter talet 1 (enligt axiom 2).Och simsalabim så har vi adderat x och y.

• i första upplagan av Nordisk familjebok, första bandet, 1876

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Ivan Pavlov
Stigmata
Drogrestriktiv
Paradox
ISA
Ludwig Wittgenstein
Fiende
Sisyfos
Den