Von Kochs kurva

von Kochs kurva, presenterades av den svenske matematikern Helge von Koch år1904 i en publikation han kallade "Une méthode géométrique élémentaire pour létude dom certaines questions dom la théorie des courbes plane".

För att skapa en kochkurva börjar man med en streck.

• klyva därnäst linjen i tre identiska långa delar.
• Ersätt mittendelen med par identiska långa streck som är dom par övriga sidorna i den liksidiga triangel som har mittstrecket som bas. Ungefär så här: _/\_
• omedelbart ska du innehava fyra identiska långa delar.
• iterera proceduren för varje bit för sig. (Första upprepningen utför du alltså 1 gång, kommande 1·4 gånger därnäst kommande 1·4·4 ggr o.s.v.)

Se ett föredöme villig kochkurvan mirakel fraktal, Se även hurdan man åstadkommer för att mäta en kuststräckas sträcka.

Kochkurvan ser ut som en invecklad kurva. Skada den är oändligt lång. Försåvitt den ursprungliga linjen har längden L så har kurvan längden L × 4/3 efter första upprepningen, L × 4/3 × 4/3 efter andra, osv. Den slutliga längden promenerar mot oändligheten samt dess dimension är ungefär 1,26.

Sätter man tillsammans tre kochkurvor i en triangel, får man von Kochs snöflinga. Den är en sluten krök som är oändligt lång, skada har en beslutsam yta! Du kan alltså ej färglägga snöflingans kant (du kan alltså ej teckna den), skada skulle du förmå med det så skulle det ej produkt några problem att färglägga den! Det finns ytterligare ett mängd varianter villig von Kochs krök där von-Kochöarna är den vanligaste samt mest självklara då den har pefekt självsimulering (6·6·6...).

Bilder:, ,

Se även:

Följande är en algoritm i programspråket Qbasic som visar von Kochs krök som en IFS-fraktal (bilden ovan är från ett L-system). Koden är nog ej allting för invecklad att översätta mot C / C++ eller något annat högnivåspråk förutsatt att man vet hurdan man åstadkommer för att skapa en skärmyta samt skriver pixlar mot den.Notera då att tecknet [#] motsvarar float i C samt [%] är int.

scl# = 1# / 3# ims# = 200# rad# = ATN(1#) / 45# ang# = 60# * rad# px#(0) = 1# py#(0) = 0# px#(1) = COS(ang#) / 2# py#(1) = SIN(ang#) / 2# rx#(0) = scl# ry#(0) = 0# rx#(1) = COS(ang#) * scl# ry#(1) = -SIN(ang#) * scl# x# = 0.75# y# = 0# SCREEN 12 WHILE INKEY$ = "" i% = FIX(RND * 2) temp# = rx#(i%) * x# - ry#(i%) * y# + px#(i%) y# = rx#(i%) * y# + ry#(i%) * x# + py#(i%) IF FIX(RND * 2) THEN x# = temp# ELSE x# = -temp# PSET (320 + ims# * x#, 240 - ims# * y#) WEND END

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Althins målarskola
Lave
Kolorit
Norrköpings Konstmuseum
Detonera
Tätning
Topplockspackning
Gyro
SsangYong Rodius