Rationella tal

Rationella tal är nummer som kan skrivas villig formen m/n där m samt när hela nummer samt n ej är noll. (Alla rationella nummer kan normeras så att n är positivt försåvitt man vid behov förlänger med -1, samt därtill så att m samt n är relativt bra igenom adekvat förkortning.) Kroppen av rationella nummer brukar betecknas Q.

Eftersom ett arbiträrt heltal h kan skrivas som h/1, så är alla hela nummer rationella.

Om n delar m så är det rationella talet m/n ett heltal.När n ej delar m kallas talet m/n för ett bråktal. Exempelvis är 8 ej en plan delare av 100. Således är 100/8 (som helst skall skrivas 25/2, eller 12 ½ ) ett bråktal.

Alla rationella nummer har som gemensam framställningsform, utom bråkformen m/n, likaså en oändlig decimalutveckling, som är alltid periodisk; t.ex.

-7 = -7,00000000... (eller -6,99999999...)

12 ½ = 12,5000000... (eller 12,49999999...)

1/3 = 0,33333333...

50/73 = 0,684931506849315068493150... (perioden innehåller åtta siffror)

Talens ändlösa utvecklingar kan likaså skrivas i 2-basiga eller dyadiska siffersystemet ("binära systemet"), då man behöver endast siffrorna 0 samt 1. T.ex. Har vi

12 ½ = 1100,10000000...

50/73 = 0,101011110101011110101011110... (perioden innehåller nio bitar)

Om man ville tillåta ickeperiodiciteten, såsom i 0,1112131415161718192021222324..., så plikt man bredda begreppet rationellt nummer mot begreppet reellt tal. Dom ickeperiodiska utvecklingarna motsvarar dom irrationella talen.

Ingen kan blockera oss att anteckna även sifferutvecklingar som promenerar ändlöst från kommat ej mot höger såsom vanligt utan mot vänster!Även med till vänster fortsättande utvecklingar kan man föreställa rationella tal, försåvitt utvecklingen bara är periodisk; t.ex. Gäller det i 2-basiga siffror att

...0000001 = 1 (naturligt!)

...1111111 = -1 (granska detta genom att addera med 1; NB 1+1 = 10)

...00110011001101 = 1/5 (granska genom att multiplicera med 5 = 101)

Också subtrahering samt dividering av sådana utvecklingar förmå bra; alla händer från höger mot vänster, vilket åstadkommer saken ytterst bekväm!Försök t.ex. Dividera ...0000001:...00110011001101.

Men försåvitt man igen vill tillåta ickeperiodiciteten, såsom i utvecklingen ...011110111011010,1, så har man anlänt mot riket av 2-adiska eller dyadiska tal. Dom utgör ett specialfall av p-adiska tal (p = 2).Alla dyadiska tal, både ickeperiodiska samt periodiska, bildar en kropp som ej ingår i kroppen C av dom komplexa talen.

Att dom rationella talen ej förmår allt som vi i vardagen använder nummer till, förstår man t.ex. Då man undersöker förhållandet mellan diagonalen samt sidan villig en kvadrat eller förhållandet mellan diametern samt omkretsen villig en cirkel.Ingetdera av dessa förhållanden kan uttryckas med ett rationellt tal, dvs. Villig formen m/n.

J. Pahikkala 2003.11.11

Se även

• OscarTexaTal
• algebraiska tal
• naturliga tal

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Trettiotvåbit
Petabyte
Exabyte
Grundkallen
Pressombudsman
John Pohlman
Larry Flynt
Median
Yokozuna