1. Talet pi

Pi är ett irrationellt samt transcendent nummer som betecknas med bokstaven pi i det grekiska afabetet.

Geometriskt kan pi tolkas som förhållandet mellan en cirkels diameter d samt omkrets o villig så fason atto = pi*dPi dyker opp närapå överallt i matematiken, exempelvis inom geometri, trigonometri, faktura med komplexa nummer samt sannolikhetsteori.

En långsamt konvergerande liga (Taylor-utveckling) skänker pi = 4 gånger summan av alla (-1)^k/(2k+1) då k är 0, 1, 2, ..., oändlighet = 4*(1-1/3+1/5-1/7+...). Konvergenshastigheten är alldeles för nedstämd för att den skall produkt brukbar i praktiken - decimalerna nedan skulle ej kunna genereras med den inom rimlig tidrymd. Däremot finns det serier som konvergerar mycket snabbare, t.ex. Pi = (9450 * S)^(1/8), där S är summan 1/n^8, n=1 oändligheten. Det finns dessutom algoritmer för att kalkylera ut decimaler utan att veta dom föregående decimalerna (dock ej med basen 10), t.ex. Bailey-Borwein-Plouffes algoritm. Dom första decimalerna blir:

3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428 810975 665933 446128 475648 233786 783165271201 909145 648566 923460 348610 454326 648213 393607 260249 141273724587 006606 315588 174881 520920 962829 254091 715364 367892 590360011330 530548 820466 521384 146951 941511 609433 057270 365759 591953092186 117381 932611 793105 118548 074462 379962 749567 351885 752724891227 938183 011949 129833 673362 440656 643086 021394 946395 224737 190702 179860 943702 770539 217176 293176 752384 674818 467669 405132 000568 127145 263560 827785 771342 757789 609173 637178 721468 440901 224953 430146 549585 371050 792279 689258 923542 019956 112129 021960 864034 418159 813629 774771 309960 518707 211349 99999...

Pi har ett oändligt antal decimaler, skada för större noggrannhet, se pi med 49980 decimaler.

Beräkningen av pi har sysselsatt flertal matematiker genom årtusendena.

Om man tar dom första 100 miljoner siffrorna av pi, så finns varje sifferserie villig opp mot 5 siffror någonstans minst en passage i pi. T.ex. 141592 (6 siffror) finns ju i alldeles i början samt återkommer efter 821582 decimaler. Närapå alla 6-siffriga strängar finns med minst en gång. Dom 12 första siffrorna, 314159265358 återkommer efter 1 142 905 318 634 decimaler.

Hos http://www.angio.net/pi/piquery kan man testa själv, samt likaså ladda boning dom första 400 miljonerna decimaler av pi. Villig http://pi.nersc.gov/ kan man söka i dom första 4 miljarder binära decimalerna.

Kronologi:2000 F.Kr. - Egypterna räknar med pi = 256/81 (3,160...),Babylonierna med 3 1/8 (3,125).1100 F.Kr. - Kineserna räknar med pi = 3. 200 F.Kr. - Dinostratos begränsar med hjälp av polygoner värdet villig pitill mellan 3 10/71 (3,1408...) samt 3 1/7 (3,142857...). 600 Indierna räknar (fortfarande) med pi = roten ur 10 (3,162...).1220 Leonardo av Pisa (Fibonacci) beräknar pi mot 3,141818 (tre korrekta decimaler). 1500-talet 30 decimaler av pi finns uträknade av uthålliga europeiska matematiker. 1600-talet Möjligheten att kalkylera pi med hjälp av arcus tangens upptäcksoch antalet beräknade decimaler ökar snabbt. 1700-talet Japanska matematiker (som ej uppmuntrats att samarbeta) når39 decimaler1705 Sharp beräknar 72 decimaler villig pi.1736 Leonhard Euler plugga pi ett porträtt tag samt får genom attanvända den grekiska bokstaven pi för talet det att blistandard. Han var ej först, skada han fick det att aga igenom.1755 Leonhard Euler kollar ånyo mot pi samt hittar en mycket fartfyllt konvergerande arctan-serie.1775 Leonhard Euler påstår att pi är ett transcendent tal.1873 Charles Hermite bevisar det samt William Shankspublicerar sitt livsverk: 707 decimaler (lika flertal somfanns publicerade för e), av vilka dom sista 1-200 senare(efter Shanks död) visar sig produkt felaktiga.1955 NORC använder 13 minuter för att kalkylera 3089 decimaler.1959 IBM 704 i Paris beräknar 16 167 decimaler villig 4,3 timmar.1961 Shanks samt Wrench använder en IBM 7090 mot att kalkylera 100 265 decimaler villig drygt 8 timmar.1973 Guilloud samt Bouyer beräknar en miljon decimaler med en CDC-7600. Det tar 23 timmar samt 18 minuter.1983 Japanska forskare (Takahashi samt Kanada) beräknar 16 miljoner decimaler villig mindre än 30 timmar.1989 Chudnovskys beräknar 1,011,196,691 decimaler. Kanada and Tamura beräknar 1 073 741 799 decimaler.1997 Japanska forskare (Takahashi samt Kanada) beräknar 51,5 miljarder(51 539 607 552) decimaler villig ett drygt dygn.1999 Takahashi samt Kanada beräknar 206 miljarder (206 158 430 000 st) decimaler 2002 Kanada, Ushio samt Kuroda beräknar 1241 miljarder decimaler villig drygt 600 timmar.

Se även:

• Pi-dagen
• sägen försåvitt att staten Alabama skulle lagstadgat försåvitt pi (nämner det som verkligen hände i Indiana): http://www.snopes.com/religion/pi.htm
• Cirkelns kvadratur
• Musik: Hämta boning låten "Decimaler villig pi"av matematik Matik: http://www.helgo.net/gavel/sound/Matte_Matik-Decimaler_pa_Pi.mp3
• Mer försåvitt talet Pi villig http://stefa.se/matsa/matematik/pi

Att memorera talet PI:

För att memorera siffrorna i talet PI finns den en mängd olika metoder. En framgångsrik sådan är att samman inlärningen av talet fundera sig att man slår in det villig en telefon eller kalkylator. Man kan gripa hjälp av en minnesramsa där ordens antal bokstäver anger en deciamls värde.

Har för mig att kineserna räknade med 355 genom 113 (ger göka decimaler rätt) samman någon tidpunkt?

2. Internetleverantör

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-17 av Learning4sharing

Kategorier för Pi

Intresserad av fler artiklar?