Perfekt tal

Ett perfekt tal är ett tal, större än ett, som är summan av sina delare. Man tar med den triviala delaren 1, skada ej talet själv. Det lägsta perfekta talet är 6 då det är delbart med 1, 2 samt 3, samt summan av dessa nummer är 6.

Alla kända perfekta nummer avgår villig "6" eller "28", likväl är det ej bevisat att alla åstadkommer det. Det är heller ej bevisat att det ej finns något ojämn fulländad tal. Finns det något, så plikt det produkt större än 10^300.

Jämna perfekta nummer är hårt knutna mot mersenneprimtal, det vill framföra primtal villig formen (2^n)-1. För varje mersenneprimtal finns ett jämnt fulländad nummer samt tvärtom. Det perfekta talet är (2^n-1)*2^(n-1) försåvitt 2^n-1 är mersenneprimtalet. Ovan ser vi att 6 = 3*2, 28=7*4, 496 = 31*16. 3, 7 samt 31 är dom tre första mersenneprimtalen. För ojämn perfekta tal, försåvitt det omedelbart finns ett sådan, finns intet korresponderande samband.

Endast 39 mersenneprimtal (och därmed perfekta tal) är kända. Det största är 2^13,466,917-1 vilket åstadkommer det största kända perfekta talet mot (2^13,466,917-1)*2^13,466,916, ett nummer med 8,1 miljoner siffror.

Studier av intressanta tal, bland dom dom perfekta talen, har varit populärt genom matematikhistorien. Man kan tro att en anledning mot att man fascinerats av såväl perfekta nummer som mersenneprimtal är att det finns en bunt av dom bland dom små hanterbara talen, skada dom blir väldigt mycket sällsyntare därnäst. Hurdan extremt glest det är mellan dom vet vi omedelbart tack vare datorkraft samt tack vare datorkraften inser vi att flertal fordom la ner åratal eller sin livstid villig ett sökande som skulle varit fruktlöst försåvitt dom så hade levat i 1 miljon år.

De 16 första perfekta talen är:

6 (delas av 1, 2 samt 3)

28 (delas av 1, 2, 4, 7 samt 14)

496 (delas i 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 samt 248)

8 128 (delas av 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064)

33 550 336 (delas av 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8191 + 16382 + 32764 + 65528 + 131056 + 262112 + 524224 + 1048448 + 2096896 + 4193792 + 8387584 + 16775168)

8 589 869 056

137 438 691 328

2 305 843 008 139 952 128

2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176

191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

13 164 036 458 569 648 337 239 753 460 458 722 910 223 472 318 386 943 117 783 728 128

14 474 011 154 664 524 427 946 373 126 085 988 481 573 677 491 474 835 889 066 354 349 131 199 152 128

23 562 723 457 267 347 065 789 548 996 709 904 988 477 547 858 392 600 710 143 027 597 506 337 283 178 622 239 730 365 539 602 600 561 360 255 566 462 503 270 175 052 892 578 043 215 543 382 498 428 777 152 427 010 394 496 918 664 028 644 534 128 033 831 439 790 236 838 624 033 171 435 922 356 643 219 703 101 720 713 163 527 487 298 747 400 647 801 939 587 165 936 401 087 419 375 649 057 918 549 492 160 555 646 976

141 053 783 706 712 069 063 207 958 086 063 189 881 486 743 514 715 667 838 838 675 999 954 867 742 652 380 114 104 193 329 037 690 251 561 950 568 709 829 327 164 087 724 366 370 087 116 731 268 159 313 652 487 450 652 439 805 877 296 207 297 446 723 295 166 658 228 846 926 807 786 652 870 188 920 867 879 451 478 364 569 313 922 060 370 695 064 736 073 572 378 695 176 473 055 266 826 253 284 886 383 715 072 974 324 463 835 300 053 138 429 460 296 575 143 368 065 570 759 537 328 128

54 162 526 284 365 847 412 654 465 374 391 316 140 856 490 539 031 695 784 603 920 818 387 206 994 158 534 859 198 999 921 056 719 921 919 057 390 080 263 646 159 280 013 827 605 439 746 262 788 903 057 303 445 505 827 028 395 139 475 207 769 044 924 431 494 861 729 435 113 126 280 837 904 930 462 740 681 717 960 465 867 348 720 992 572 190 569 465 545 299 629 919 823 431 031 092 624 244 463 547 789 635 441 481 391 719 816 441 605 586 788 092 147 886 677 321 398 756 661 624 714 551 726 964 302 217 554 281 784 254 817 319 611 951 659 855 553 573 937 788 923 405 146 222 324 506 715 979 193 757 372 820 860 878 214 322 052 227 584 537 552 897 476 256 179 395 176 624 426 314 480 313 446 935 085 203 657 584 798 247 536 021 172 880 403 783 048 602 873 621 259 313 789 994 900 336 673 941 503 747 224 966 984 028 240 806 042 108 690 077 670 395 259 231 894 666 273 615 212 775 603 535 764 707 952 250 173 858 305 171 028 603 021 234 896 647 851 363 949 928 904 973 292 145 107 505 979 911 456 221 519 899 345 764 984 291 328

1 089 258 355 057 829 337 698 225 273 522 048 981 957 108 454 302 608 067 318 906 618 508 470 155 298 616 996 291 940 961 858 901 379 546 182 685 531 220 055 762 780 759 342 407 499 066 046 704 182 083 087 124 626 926 378 164 410 931 450 968 826 355 205 573 671 671 624 202 686 633 360 807 123 109 470 452 668 371 537 599 662 797 484 934 359 039 779 954 213 666 598 820 299 501 366 380 164 619 080 260 403 235 229 556 730 554 163 992 303 009 752 651 350 320 619 930 563 673 695 280 153 023 049 498 468 696 618 144 072 021 372 831 425 963 701 460 505 606 378 119 245 841 386 552 600 145 384 072 983 309 717 141 950 085 498 085 709 671 387 054 868 320 477 972 299 055 273 914 798 446 936 214 147 860 706 887 052 107 312 380 067 072 602 317 009 422 809 314 774 791 894 700 769 891 009 818 743 169 303 028 154 303 290 071 199 392 984 292 940 283 852 217 800 166 629 229 157 110 264 080 599 294 016 452 483 028 528 153 331 119 523 441 423 159 614 934 140 265 550 242 360 007 858 215 936 798 489 500 727 196 347 516 386 044 241 721 984 706 558 329 364 277 995 903 102 292 034 620 628 080 752 342 422 906 401 283 027 034 649 671 445 569 324 281 946 859 622 177 566 643 375 489 715 678 451 311 792 675 935 981 010 355 562 887 971 948 569 016 060 035 334 607 879 359 770 371 846 507 659 970 601 616 998 311 983 878 150 420 763 306 289 490 886 429 900 481 786 499 537 645 379 839 365 212 725 494 441 511 932 772 182 768 149 943 659 849 007 457 246 983 861 558 265 144 823 191 367 758 350 341 527 780 770 221 556 945 275 566 504 831 636 564 856 831 502 556 078 058 133 043 400 055 653 540 413 313 266 034 639 355 202 834 006 126 905 491 569 560 542 489 551 023 207 382 276 137 352 665 717 018 261 519 604 817 417 112 576 526 410 535 323 991 500 058 749 996 247 580 834 453 782 528

Ytterligare 7 perfekta nummer finns utskrivna i (Här diskuterar vi artikeln)

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Vi behhöver hjälp att kategorisera våra artiklar. Kan du skriva ett nyckelord för denna artikel? Du kan skriva upp till 3 olika nyckelord för denna artikel, vi uppskattar din hjälp!

Skriv nyckelord som du tycker beskriver denna artikel på ett bra sätt. Du kan ange 3 olika nyckelord för denna artikel, max 20 tecken per nyckelord.

1. Lägg till fler

Skriv in svaret på frågan: 1+4

Intresserad av fler artiklar?

Segertoner
TheGoodOne
HDLC
Folksaga
Antigua
Luleälven
Galenskaparna samt After Shave
Julvärd i TV
Svenska strömmar mot Bottenviken samt Kvarken