Magisk kvadrat

Innehåll- 1. Officiellt - 2. Historik - 3. Ordning 3 - 4. Ordning 4 - 5. Ordning 5 - 6. Ordning 6 - 7. Ordning 7 - 8. Ordning 8 - 9. Ordning 9 - 10. Ordning 10 - 11. Ordning 12 - 12. Länkar

1. Allmänt

I äldre tidrymd var en magisk kvadrat antingen en ordkvadrat s.k. Kryptogram eller en sifferkvadrat dessa kallades ofta trollkvadrater då dom antogs innehava magisk innebörd. Idag avser man med magisk kvadrat endast sifferkvadrater.

En magisk kvadrat av ordning n är indelad i n2 rutor med hela tal, ordnade så att summan i varje rad, kolumn samt diagonal är densamma. Talen bildar en aritmetisktalföljd, samt försåvitt talföljden börjar med ett, samt har differensen ett så sägs den magiska kvadraten produkt normal. Den gemensamma summan hos en normal magisk kvadrat ges av formeln: n x (n2+1)/2En magisk kvadrat är normal försåvitt den använder heltal från 1 opp mot kvadraten villig sin ordning. Den är enkel försåvitt dess enda egenskap är att rader, kolumner samt huvuddiagonaler har den magiska summan. Ordning (n)Konstant (M) = magisk total

Ordning tal Konstant Totalsumma 3 1-9 15 45 4 1-16 34 136 5 51-25 65 325 6 1-36 111 666 7 1-49 175 1225 8 1-48 260 2080 9 1-81 369 3321 10 1-100 505 5050 12 1-144 870 10440

Om talen i en magisk kvadrat kan adderas symetriskt kring mittrutan t.ex. 2+8, 7+3 etc., kallas kvadraten för associerad samt att talparen är komplementära. En magisk kvadrat inuti en annan kallas för en infattad magisk kvadrat.

Den minsta magiska kvadraten består av en enda ruta med talet 1. Det finns ej någon magisk kvadrat av ordningen 2 samt bara en eventuell solution av ordningen 3, försåvitt man bortser från 8 möjliga speglingar. Denna kvadrat kallas för Lo Shu kvadraten samt är den mest kända.Det finns 880 olika kvadrater av ordningen 4 samt av ordningen 5 uppskattas antalet mot 275 305 224 stycken. Magiska kvadraterav ordning 6 är svårast att konstruera, eftersom talet 6 är delbart med 2 skada ej med 4.

2. Historik

I templet i Khajuarho i Indienfinns den s.k. Jaina-kvadraten från 1100-talet avbildad. Föredöme villig kvadrater finns även beskrivna i en arabisk astrologibok från år983.Den kinesiske matematikern Yang-Hui (1238-1298) har beskrivit ett flertal kvadrater. Den första europeiska texten är från 1315 av Moschopulous från Konstantinopol. Albrecht Dürers kvadrat från 1514 är avbildad villig en av hans etsningar.Leonard Euler (1700-tal) har beskrivits.k. Diaboliska kvadrater samt latinska kvadrater. Benjamin Franklin är även en individ som konstruerat magiska kvadrater.

Under medeltiden förknippades magiska kvadrater med magi, samt talmystik samt det man kallade för "de sju planeterna",saturnus, jupiter, mars, solen, venus, merkurius samt månen, förknippades med olika magiska kvadrater. Försåvitt rutorna med udda samt slät nummer har olika färger får man fram olika symmetriska mall. Enda undantaget är den 6-värdiga för solens kvadrat.

3. Ordning 3

Kvadrat av ordningen 3 även kalladSaturnus kvadrat eller Lou shu kvadraten 4 9 2 3 5 7 8 1 6

4. Ordning 4

Kvadrat av ordningen 4 även kallad Jupiters kvadrat. Denna kvadrat utmärker sig genom att även rutorna 4 x 4 inom kvadraten även får samma nummer som konstanten. 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13

Den mest berömda av alla magiska kvadrater av fjärde ordningen är den som finns villig kopparsticket Melencolia I av Albrecht Dürer från 1514. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

5. Ordning 5

Kvadrat av ordningen 5 även kallad mars-kvadraten. 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

En infattad kvadrat, där mittrutorna (3x3) även har det gemensamma talet 39. 14 10 17 6 18 2 11 25 3 24 19 5 13 21 7 22 23 1 15 4 8 16 9 20 12

6. Ordning 6

Solens kvadrat där den magiska summan är 111 samt totalsumman är 666 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31

Kvadrat av Yang Ho 13 22 18 27 11 20 31 4 36 9 29 2 12 21 14 23 16 25 30 3 5 32 34 7 17 26 10 19 15 24 8 35 28 1 6 33

En oäkta kvadrat som tar opp nummer mellan 0-36. Här blir den magiska summan 105 samt totalsumman 630.

29 30 8 10 13 15 28 31 11 9 14 12 3 0 18 16 35 33 2 1 19 17 34 32 23 21 24 26 4 7 20 22 25 27 5 6

7. Ordning 7

Venus-kvadraten 22 47 16 41 10 35 4 5 23 38 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 13 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28

8. Ordning 8

Merkurius kvadraten 12 54 55 9 16 50 51 13 20 46 47 17 24 42 43 21 37 27 26 40 33 31 30 36 29 35 34 32 25 39 38 28 44 22 23 41 48 18 19 45 52 14 15 49 56 10 11 53 5 59 58 8 1 63 62 4 61 3 2 64 57 7 6 60

Benjamin Franklins kvadrat. 52 61 4 13 20 29 36 45 14 3 62 51 46 35 30 19 53 60 5 12 21 28 37 44 11 6 59 54 43 38 27 22 55 58 7 10 23 26 39 42 9 8 57 56 41 40 25 24 50 63 2 15 18 31 34 47 16 1 64 49 48 33 32 17

9. Ordning 9

Månens kvadrat (Luna) 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45

En bimagisk kvadratHär finns även 9 st kvadrater försåvitt 3x3 rutor somvar samt en skänker summan 369 d.v.ssamma total som den magiska 369. 1 23 18 33 52 38 62 75 67 48 40 35 77 72 55 25 11 6 65 60 79 13 8 21 45 28 50 43 29 51 66 58 80 14 9 19 63 73 68 2 24 16 31 53 39 26 12 4 46 41 36 78 70 56 76 71 57 27 10 5 47 42 34 15 7 20 44 30 49 64 59 81 32 54 37 61 74 69 3 22 17

10. Ordning 10

En kvadrat av Yang Hou 1 20 21 40 41 60 61 80 81 100 99 82 79 62 59 42 39 22 19 2 3 18 23 38 43 58 63 78 83 98 97 84 77 64 57 44 37 24 17 4 5 16 25 36 45 56 65 76 85 96 95 86 75 66 55 46 35 26 15 6 14 7 34 27 54 47 74 67 94 87 88 93 68 73 48 53 28 33 8 13 12 9 32 29 52 49 72 69 92 89 91 90 71 70 51 50 31 30 11 10

11. Ordning 12

Entrimagisk kvadrat av Walter Trump 1 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 14 9 119 45 115 107 93 52 38 30 100 26 136 75 141 35 48 57 14 131 88 97 110 4 70 74 8 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71 140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5 122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23 55 27 95 135 130 89 56 15 10 50 118 90 132 117 68 91 11 99 46 134 54 77 28 13 73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72 58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87 80 34 105 6 92 127 18 53 139 40 111 65 51 63 31 20 25 128 17 120 125 114 82 94

12. Länkar

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Trollkvadrat
Högskola
Forskning
Adam
Drottning Silvia
24 december
2 december
7 december
8 december