Ellips

Innehåll- 1. Geometrisk figur - 1.1 Ellipsens egenskaper - 1.1.1 Excentricitet - 1.1.2 Arean - 1.2 Konstruktion - 1.2.1 Med penna - 1.2.2 Med passare - 1.3 Se även: - 2. Språktermer - 3. Matematisk term

En ellips, (grek; utelämna), innerbär en sammandragning eller en förkortning av något. Ordet brukas för ett antal olika företeelser:

1. Geometrisk figur

En ellips är en geometrisk figur som hör mot dom kvadratiska formerna (även kända som Kägelsnitt). En ellips består av dom punkter i planet för vilka summan av deras distans mot par fixpunkter (även kallade brännpunkter eller fokus) är beständig.

Det finns fler än ett fason att beskriva en ellips matematiskt - skada nästföljande ekvation är nog den vanligaste:

x²y² - + -= 1a²b²

Formeln ovan beskriver en ellips som för y = 0 skänker x-värdena a eller -a. Det vill säga att längs dess ena principalaxel når ellipsen a längdenheter från origo. Korresponderande argument visar att den andra principalaxeln rosa ellipsen för värdena b samt -b.

I figuren framgår att den stora principalaxeln (major axis villig engelska) är 2a lång samt den mindre principalaxeln (minor axis) är 2b lång. I figuren är även ellipsens par brännpunkter markerade. Dessa ligger alltid villig den stora principalaxeln. Avståndet c ges av sambandet c² = a² - b².

http://w1.346.telia.com/~u34610279/sus/ellipse.gif

Vid specialfallet då a = b fås en cirkel med radien a. Skillnaden mellan a samt b bestämmer ellipsens excentricitet (se nedan).

1.1 Ellipsens egenskaper

När man i matematiken behandlar ellipsen så brukar man för enkelhetens skull placera den med centrum i origo samt låta dess stora principalaxel fortgå längs x-axeln (dvs a>b). Detta gäller allmän diskussioner i den nästföljande texten.

1.1.1 ExcentricitetEn ellips excentricitet (egenhet) beskriver hurdan utdragen den är. Excentriciteten betecknas med e samt definieras som förhållandet mellan avståndet mellan origo samt ellipsens skärpa samt dess stora principalaxel.

e = c/a = sqrt(1 - b²/a²)

1.1.2 AreanArean av en ellips är pi·a·b.

1.2 Konstruktion1.2.1 Med penna En ellips kan konstrueras med hjälp av penna samt rep. Snöret fästs i par punkter samt spänns därnäst ut med hjälp av pennan. Genom att leda pennan i en hoj kring dom bägge fästpunkterna medans snöret hålls spänt kommer pennan att teckna opp en ellips.

1.2.2 Med passare

1.3 Se även:

• Keplers lagar

2. Språktermer

Ellips är likaså en språkterm, samt betecknar då en slags förkortning; en fras eller ett uttryck som egentligen är grammatiskt ofullständigt, skada där innebörden likväl är tydlig. Exempel: Endast behöriga (har tillträde); melodi (texten) stå (kvar villig svarta tavlan).

Även tecknet tre punkter (...) kan kallas ellips. Det skiljer sig från tre villig varandra nästföljande punkter. Mot avvikelse från punkt samt dom flesta andra skiljetecken föregås den av mellanslag. Så här ... . Ej såhär...

3. Matematisk term

En ellips innebär inom matematiken en förkortning av en oändlig decimalutveckling. Bråket 2/9 uttryckt som ett decimaltal villig ellipsform blir 0,222... 1/7 blir 0,142857... Raden med tre punkter sätts in efter den decimal där utvecklingen främst upprepar sig, (det senare exemplet har alltså en decimalutveckling som ser ut såhär 0,142857 142857 142857 o.s.v.), eller efter dom tre första decimalerna försåvitt utvecklingen endast har en siffra, (som i det första fallet ovan).

På engelska heter den geometriska figuren ellipse, medans språktermen normalt heter ellipsis.

Redigera?

Artikeln skriven 2009-01-18 av Learning4sharing

Inga kategorier för denna artikel än...

Intresserad av fler artiklar?

Blankett
CCD
Frontfigur
Horn
Fornlämning
Prototyp
Geek
DaimlerChrysler
Dodge Dart